Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Показать ответ

Ответ:

Frog777

28.11.2021 01:02

$\displaystyle \int \frac{e^{-x}\, dx}{e^{-x}+3}=-\int \frac{-e^{-x}\, dx}{e^{-x}+3}=-\int \frac{d(e^{-x}+3)}{e^{-x}+3}=-ln|e^{-x}+3|+C\\\\\\\int\limits_0^{+\infty }\, \frac{e^{-x}\, dx}{e^{-x}+3}=\lim\limits_{A \to +\infty}\int\limits_0^{A}\, \frac{e^{-x}\, dx}{e^{-x}+3}=-\lim\limits_{A \to +\infty}ln(e^{-x}+3)\Big|_0^{A}=\\\\\\=-\lim\limits_{A \to +\infty}\Big(ln(e^{-A}+3)-ln(1+3)\Big)=-\lim\limits_{A \to +\infty}\Big(ln(e^{-A}+3)-ln4\Big)=\\\\\\=-\Big(ln3-ln4\Big)=ln\frac{4}{3}\ ;\ \ \ sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AlexBennet

08.03.2020 06:17

Найдите значение выражения 2⁴*5³*29+2*13² и вы узнаете о самой большой скорости- скорости взлета с земли космического корабля...

Idgy

18.01.2023 04:46

50 оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами a и b, если 30 a 50, 10 b 40....

alinasharifulli

18.01.2023 04:46

Представьте в виде многочлена (2x-1)(4x^2+2x+1)...

Машасом1442

18.01.2023 04:46

Решите систему неравенств. 3+4x≧1 2-7x＞6...

63344667876763823947

18.01.2023 04:46

Найдите значения выражений: 1) 6 3/7a - 8 5/8b-2/3c при a=14/15; b=2 18/23; c =-6,75 2) 2 4/11a - 19,25b + 4/9 c при a= 13.2; b = 2 10/11; c = -10 1/8 3) 36 2/3a - 4,84b + 7 5/7c...

samoilenkoludmi

18.01.2023 04:46

Найдите значение выражения |-11|×|-9|-3,02...

MaXD1337

29.11.2021 15:51

Вычислите значение выражения 0,5*1/3-1/3*0,8...

умник1235678

29.11.2021 15:51

Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 760 рублей. сколько рублей стоил товар до распродажи....

василий0086

29.11.2021 15:51

Решите методом сложения {3х+у=1 и {2х-5у=-22...

romashka301

19.01.2023 05:01

Вновь требуется ! буду рада, если также объясните, как на движение: 1. моторная лодка против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив времени на обратный путь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку