Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках a,b,c,d и его высоту, опущенную из вершины d на грань abc. a(3,1,2), b(1,4,8), c(3,4,-2), d(1,7,8)

Показать ответ

Ответ:

katyauauauaua

05.10.2020 01:58

$\frac{}{AB} =(-2;3;6)\\ \frac{}{AC}=(0;3;-4) \\ \frac{}{AD} =(-2;6;6) \\ \\ V= \frac{1}{6}|( \frac{}{AB} , \frac{}{AC} , \frac{}{AD} )| = \frac{1}{6} * \left|\begin{array}{ccc}-2&3&6\\0&3&-4\\-2&6&6\end{array}\right|= \frac{1}{6}*|( -36+24-(-36+\\+48))|= \frac{1}{6}*| -24|=4$

$\frac{}{n} = [ \frac{}{AB} , \frac{}{AC} ] \ = \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&3&6\\0&3&-4\end{array}\right| =i* \left|\begin{array}{ccc}3&6\\3&-4\\\end{array}\right|-j*\left|\begin{array}{ccc}-2&6\\0&-4\\\end{array}\right|+ \\ \\ +k*\left|\begin{array}{ccc}-2&3\\0&3\\\end{array}\right|=-30i-8j-6k \\ \\ \frac{}{n}=(-30;-8;-6) \\ \\ S_{ABC}= \frac{1}{2} *| \frac{}{n}|* \frac{1}{2} * \sqrt{(-30)^2+(-8)^2+(-6)^2} = \frac{1}{2}* \sqrt{1000} = \\ \\=\frac{1}{2}*10 \sqrt{10} =5 \sqrt{10}$

$V= \frac{1}{3} *S*h \ \ =\ \textgreater \ \ \ h= \frac{3V}{S} \\ \\ h= \frac{3*4}{5 \sqrt{10} } = \frac{12}{5 \sqrt{10} } = \frac{12 \sqrt{10} }{5*10} = \frac{6 \sqrt{10} }{25} =0.24 \sqrt{10} \\ \\ OTBET: \ V=4; \ h=0.24 \sqrt{10}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

4epHo3eM

20.10.2022 21:06

Решите уравнение: 2cosx+1=0 варианты ответов: a)± π/3 +2πk,k∈z b)± π/6 +2πk,k∈z c)±5π/6 +2πk,k∈z d)±2π/3 +2πk,k∈z...

hfyfghhvu

20.10.2022 21:06

Вычислить производную сложной функции: y=(3x^2+7)^6...

Fura44

20.10.2022 21:06

Решите 0,613³-0,613²+0,613*0.387-0,387²+0,387³...

kristina231220

24.02.2021 14:00

Спростіть вираз (а²+2b³)(a в четвертом снепени -2а²b³+4b в шестом степени)...

Evklidushka

24.02.2021 14:00

Извечтно, что 6,8 a 9,4 и 4 b 4,5 оценить при a/b...

алина3687

24.02.2021 14:00

Выполните умножение многочленов: (3x+0.8)(3x-0.8)...

necoshevcom

15.02.2023 10:10

Сократить дробь 5с-5d/с(в квадрате) -d(в квадрате)...

darmon2121

15.02.2023 10:10

Разложить на множители 9m-(1+2m) квадрат...

bestschool2

15.02.2023 10:10

Алексей решил заняться производством конфеты. чтобы начать бизнес, алексей должен купить машину для производства конфета, которая стоит 13 500 долларов. стоимость производства...

Uliana44441

15.02.2023 10:10

0.49x^2-3x-(0.7x+2)(0.7x-2)=0 (1.6x+1)(1-1.6x)-64x(1-0.04x)=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку