Вычислить определенный интеграл:

1 задание

f(x)=x²+ 1

g(x)=x² − 1

Сравнить  f(-10) и g(2)

Решение

1) f(-10)= (-10)²+ 1

f(-10)=100+ 1

f(-10)=101

2) g(2)= 2² − 1

   g(x)=4 − 1

   g(x)= 3

3) 101 > 3

значит f(-10)> g(2)

ответ: f(-10) > g(2)

2 задание

S(a)=a²

a — аргумент

S(a) — функция

1) a=1;  S(a) = 1² = 1

2) a=2;  S(a) = 2² = 4

3) a=3;  S(a) = 3² = 9

4) a=4;  S(a) = 4² = 16

5) a=5;  S(a) = 5² = 25

Таблица

Сторона a, см             ║  1  ║  2 ║  3  ║  4 ║  5  ║

Площадь S(a), см²      ║ 1   ║  4  ║ 9  ║ 16 ║25  ║

3 задание

y = −a+3.

При каких значениях a значение функции равно −8?

Решение.

1) Значение функции - это у.

Значит, у= -8

2) Подставим вместо у число 8 и найдем а.

y = −a+3

-8 = −a+3

а = 8+3

а = 11

ответ: при а = 11

Объяснение:

Пусть X — скорость течения реки, она же — скорость движения плота.  

Тогда по условию скорость катера:  

— в стоячей воде — 4X,  

— при движении против течения — 4Х-Х=3Х,  

— при движении по течению — 4Х+Х=5Х.  

— скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу — Х+3Х.  

Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения катера от А до B составит t1=1/(Х+4Х)=1/5Х.  

За это время плот пройдет расстояние S1п=Х*t1=X*(1/5Х)=1/5.  

Расстояние, которое должны будут пройти плот и катер до встречи после разворота катера, соответственно, составит Sост=1-S1п=1-1/5=4/5.  

Время, за которое преодолеют это расстояние катер и плот до встречи  

t2=Sост/(Х+3Х)=(4/5)/(4Х)=1/5Х.  

Соответственно плот за это время пройдет расстояние S2п=Х*t2=X*(1/5Х)=1/5.  

Общее расстояние, пройденное плотом S=S1п+S2п=1/5 +1/5 =2/5.