Вычислить определенный интеграл.
Подробно,если можно

1
х-в час ученик,у-в час мастер,х+у-в час вместе
1/(х+у)=12⇒х+у=1/12⇒у=1/12-х
1/х-1/у=10⇒у-х=10ху
1/12-х-х=10(1/12-х)х
1-24х=10х-120х²
120х²-34х+1=0
D=1156-480=676
x1=(34-26)/240=1/30 в час ученик,тогда выполнит за 1:1/30=30ч
у1=1/12-1/30=(5-2)/60=1/20 в час мастер,выполнит за 1:1/20=20ч
х2=(34+26)/120=1/2 в час ученик
у2=1/12-1/2=(1-6)/12=-5/12 не удов усл
2
х-скорость 2,х+20-скорость 1
420/х-420/(х+20)=2,4
2,4х²+48х-420*(х+20-х)=0
2,4х²+48х-8400=0
х²+20х-3500=0
х1+х2=-20 и х1*х2=-3500
х1=-70 не удов усл
х2=50км/ч-скорость 2
50+20=70км/ч-скорость 1

1.  4x²-4x+1 < 4 x + 61
     4 x² - 8 x - 60 < 0
      x²  - 2 x - 15 < 0
   D = (-2)²- 4 ·1 ·(-15)= 4 + 60 = 64 = 8²
  x 1 = (2 - 8)/ 2 = -3
   x 2  = (2 + 8) / 2 =5
 Если  D > 0 ,  a = 1 >0 - ветви параболы  направлены  вверх  ⇒
 ⇒ решения нераввенства  находятся внутри промежутка  между  корнями :  -3 < x < 5
2.  -3 (x² + 1 ) ≥ 3 x - 39   Сократим  на  ( - 3 )
        x² + 1 ≤ x - 13
        x² - x + 14 ≤ 0
    D = ( -1)² - 4 ·1 ·14 = 1 - 56 = - 55 < 0  ⇒ корней  нет
   a = 1 > 0 - ветви параболы  направлены  вверх , вся парабола находится  выше  оси  Х  , отрицательных  значений  не  принимает .
                                                                              ответ :  ∅