Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определители n-го порядка

Вычислить определители n-го порядка

Показать ответ

Ответ:

gnezdozatokaиванка

15.10.2020 20:52

2n+1

Объяснение:

(1) - отняли n-ую строку от каждой из остальных.

(2) - вычитаем из последней строки все остальные, домноженные на 2

(3) - разложим определитель по элементам n-ой строки

(4) - определитель единичной матрицы порядка n-1 равен 1 ∀n>1, n∈N.

$\begin{equation*}\left|\begin{array}{ccccc}3 & 2 & 2 & \ldots & 2\\2 & 3 & 2 & \ldots & 2\\ 2 & 2 & 3 & \ldots & 2\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\2 & 2 & 2 & \ldots & 3\end{array}\right|\stackrel{=}{(1)}\left|\begin{array}{ccccc}1 & 0 & 0 & \ldots & -1\\0 & 1 & 0 & \ldots & -1\\ 0 & 0 & 1 & \ldots & -1\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\2 & 2 & 2 & \ldots & 3\end{array}\right|\stackrel{=}{(2)}\end{equation*}$

$\begin{equation*}=\left|\begin{array}{ccccc}1 & 0 & 0 & \ldots & -1\\0 & 1 & 0 & \ldots & -1\\ 0 & 0 & 1 & \ldots & -1\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\0 & 0 & 0 & \ldots & 3+2(n-1)\end{array}\right|\stackrel{=}{(3)}(3+2(n-1))\left|\begin{array}{ccccc}1 & 0 & 0 & \ldots & 0\\0 & 1 & 0 & \ldots & 0\\ 0 & 0 & 1 & \ldots & 0\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\0 & 0 & 0 & \ldots & 1\end{array}\right|\stackrel{=}{(4)}\end{equation*}$

=(3+2(n-1))*1=3+2n-2=2n+1

n=1=|3|=3=2*1+1=2n+1

А значит для любого натурального n данный определитель равен 2n+1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ma4newarita

17.09.2020 22:16

Дана функция f(x)=2x^3-3x^2+2 найдите промежутки возрастания и убывания функции...

самая29

18.05.2023 10:10

F(x)=x^3-12x исследовать функцию и построить график...

katerinatumasjp02dx5

15.05.2023 20:33

Вкакой четверти находится парабола 1)y=x^2-7x+9 2)y=-x^2-7x-9 3)y=-x^2+7x-9...

PolinaEpifanova

19.10.2022 23:22

Какие вопросы можно задать депутатам гос.думы на открытом уроке? (можно вопросы связать с конституцией)...

кирилл2071

19.10.2022 23:22

Нужно! 1)чому дорівнює площа паралелограма,сторони якого дорівнюють 8 см і 10 см,а кут між ними - 60(градусів). варианты ответов: а)80см б)40 см^2 в)80(корень из 3)см^2 г)40(корень...

polarusam

19.10.2022 23:22

Разобрать слова по составу : лёгкий, узкую, разыгралась, предыдущие, теплому, худощавый, ситцевая , шорох ....

Kisonka14

19.10.2022 23:22

Чему равно сопротивление алюминиевой проволоки длинной 4м и площадью поперечного сечения 0,5мм...

MilkaKotik16

19.10.2022 23:22

Решите уравнение: 6.8-(3.7-x)=8,8....

obizyana88

29.03.2022 22:54

Главный элэмент состовляющий земную кору...

amir139

29.03.2022 22:54

Оксиды с общей формулой r2o3 и r2o5 образуют элементы подгруппы: 1) углерода 2) азота 3) серы 4) фтора , с объяснением! : )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку