Доказать можно методом математической индукции... только есть нюанс -числа целые (а не натуральные))) 1) для четного целого n утверждение очевидно: n = 2k, k∈Z (2k)² - 5(2k) + 2 = 2*(2k² - 5k + 1) 2) для НЕчетного целого n: n = 2k+1, k∈Z (2k+1)² - 5(2k+1) + 2 = 4k² + 4k + 1 - 10k - 5 + 2 = 2*(2k² - 3k - 1)
для чисел, кратных трем, будет на один вариант больше представлений: n = 3k (число кратно трем) n = 3k+1 (число НЕ кратно трем --дает остаток 1) n = 3k+2 (число НЕ кратно трем --дает остаток 2) 1) (3k)³ + 2(3k) - 3 = 3*(9k³ + 2k - 1) 2) (3k+1)³ + 2(3k+1) - 3 = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 6k + 2 - 3 = = 3*(9k³ + 9k² + 3k) 3) (3k+2)³ + 2(3k+2) - 3 = 27k³ + 54k² + 36k + 8 + 6k + 4 - 3 = = 3*(9k³ + 18k² + 14k + 3)
можно было доказывать и в первом и во втором случае кратность только для первых двух слагаемых, т.к. третьи слагаемые в обоих случаях кратны заданным числам... чуть короче бы получилось...
Пусть первоначально в первом пакете было x кг семян, тогда во втором было 6*x/5 кг семян, а в третьем - 2*x кг семян. Тогда первоначальная общая масса семян m1=x+6*x/5+2*x=21*x/5=4,2*x кг. После уменьшения в первом пакете стало 0,9*x кг семян, а во втором - 0,8*6*x/5=0,96*x кг семян, а всего стало m2=0,9*x+0,96*x+2*x=3,86*x кг семян. Для того, чтобы общая масса семян осталась прежней, в третий пакет нужно добавить 4,2*x-3,86*x=0,34*x кг семян. Так как первоначально в третьем пакете было 2*x кг семян, то необходимо добавить 0,34*x*100/(2*x)=17% семян. ответ: на 17%.
только есть нюанс -числа целые (а не натуральные)))
1) для четного целого n утверждение очевидно:
n = 2k, k∈Z (2k)² - 5(2k) + 2 = 2*(2k² - 5k + 1)
2) для НЕчетного целого n:
n = 2k+1, k∈Z
(2k+1)² - 5(2k+1) + 2 = 4k² + 4k + 1 - 10k - 5 + 2 = 2*(2k² - 3k - 1)
для чисел, кратных трем, будет на один вариант больше представлений:
n = 3k (число кратно трем)
n = 3k+1 (число НЕ кратно трем --дает остаток 1)
n = 3k+2 (число НЕ кратно трем --дает остаток 2)
1) (3k)³ + 2(3k) - 3 = 3*(9k³ + 2k - 1)
2) (3k+1)³ + 2(3k+1) - 3 = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 6k + 2 - 3 =
= 3*(9k³ + 9k² + 3k)
3) (3k+2)³ + 2(3k+2) - 3 = 27k³ + 54k² + 36k + 8 + 6k + 4 - 3 =
= 3*(9k³ + 18k² + 14k + 3)
можно было доказывать и в первом и во втором случае кратность только для первых двух слагаемых, т.к. третьи слагаемые в обоих случаях кратны заданным числам... чуть короче бы получилось...