Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: а) - вопрос №23223840069 от forring0 17.04.2023 23:11

Question

Алгебра: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: а) у=х2, у=3х б) у=х2-х, у=2х

forring0 · Answer

Сначала найдём пределы интегрирования. Для этого надо решить систему уравнений у = х²
у = 3х
Решаем: х² = 3х
х² - 3х = 0
х( х - 3) = 0
х = 0 и х = 3
Теперь надо разобраться с графиками. у = х² это парабола, у = 3х это прямая. На [0;3] прямая выше параболы.
Ищем площадь. S = $\int\limits^0_3 {х - 3} \, dx$ - $\int\limits^0_3 {x^{2} } \, dx$
Первый интеграл = 3х²/2
второй интеграл = х³/3
Теперь надо каждый посчитать и сделать вычитание.
27/2 - 9 = 13,5 - 9 = 4,5