Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=0, y=1-x, y=(x+1)^2 при x≥-1

D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; 4) ∪ (4; +∞)

Объяснение:

f(x) определена при любых значениях x, кроме x^2 - 4x = 0, потому что на ноль делить нельзя.

Таким образом, x^2 - 4x = x(x-4) = 0

Произведение равно 0 когда хотя бы один множитель равен нулю.

x = 0

x - 4 = 0, отсюда x = 4

Функция не определена при x=0 и x=4. В данных точках функция претерпевает разрыв.

Итог: Функция определена при любых x, кроме 0 и 4.

D(f) - область определения функции, то есть те значения x, при которых функция существует

∪ - объединение множеств, в данном случае - объединение интервалов, при которых функция существует.

(   ) - круглые скобки говорят о том, что значения, которые ограничивают интервал не входят в сам интервал. Например, в интервал (0; 4) входят все числа от 0 до 4, кроме 0 и 4. В случае с бесконечностью проще: мы не можем обозначить какое-то конкретное число, которое будет являться самым большим.

(4; 2) и (-4; -2)

Объяснение:

Система уравнений

ОДЗ:    х ≠ 0;    у ≠ 0;

Преобразуем систему

х²у - 6х = у³

ху² + 24у = х³

у(х² - у²) = 6х

х(х² - у²) = 24у

(х² - у²) = 6х/у

(х² - у²) = 24у/х

Приравняем правые части выражений

6х/у = 24у/х

откуда

24у² = 6х² ⇒ х² = 4у²

х₁ = 2у

х₂ = -2у

Подставим полученное в 1-е уравнение системы

1) х₁ = 2у

2у² - 6 = 0,5у²  ⇒ 1,5у² = 6   ⇒    у² = 4   ⇒    у₁ = 2;     ⇒    х₁ = 4

                                                                         у₂ = -2;     ⇒    х₁ = -4

2) х₂ = -2у

-2у² - 6 = -0,5у²   ⇒ -1,5у² = 6   ⇒ у² = -4   это невозможно