В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
grenzygaming
grenzygaming
08.09.2022 17:26 •  Алгебра

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: y=x+2 , y=2x - (x^2/2) + 6

Показать ответ
Ответ:
nastyakelman25
nastyakelman25
24.05.2020 16:26

x+2=2x-x^2/2+6

x^2/2-x-4=0

x^2-2x-8=0

x1=4

x2=-2

x^3/3-x^2-8x

64/3-16-32+8/3+4-16=72/3-60=-36

S=36

0,0(0 оценок)
Ответ:
zyryanovairina
zyryanovairina
24.05.2020 16:26

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: y₁=x+2 , y₂=2x - (x^2/2) + 6

или y = -0,5х² + 2x + 6 и y=x+2

для выявления пределов интегрирования найдём точки пересечения графиков этих двух функций, приравняв их правые части

-0,5х² + 2x + 6 = x + 2

-0,5х² + x + 4 = 0

или

-х² + 2х + 8 = 0

D = 4 + 32 = 36

√D = 6

x₁ = (-2 + 6):(-2) = -2

x₂ = (-2 - 6):(-2) = 4

Итак, интегрируем в пределах: -2 и 4.

Теперь надо решить, какая из функций проходит выше другой

найдём вершину параболы f(x) = -0.5х² + 2х + 6

m = -2:(-1)  = 2;   n = -2+ 4 + 6 = 8

в точке х = 2 прямая y=x+2 имеет у =4, а кривая y = -0.5х² + 2х + 6 имеет у = 8

в точке x₁ = -2  и в точке x₂ = 4 значения обеих функций совпадают.

Очевидно, что парабола в интервале от -2 до 4 проходит выше.

Находим интеграл

∫(у₂ - у₁)dx = ∫(-0.5х² + 2х + 6 - (x+2))dx =

= ∫(-0.5х² + х + 4)dx =

= -х³/6 + х²/2 + 4x

Подставим пределы и вычислим площадь

S = 8/6 + 4/2 - 4·2 - (-64/6 + 16/2 + 4·4) =

= 4/3 + 2 - 8 + 32/3 - 8 + 16 = 14

ответ: S = 14

 

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота