В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
гретхен1
гретхен1
05.09.2022 12:59 •  Алгебра

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции

у=х^3–х,

у=0, х=−1, х=2.

Нужно развернутое обьяснение

Показать ответ
Ответ:
lanakalina
lanakalina
15.10.2020 12:50

Cм. графики на фото.

Нужно найти площадь закрашеной фигуры, её можно найти как сумму площадей фигур S₁,S₂,S₃:

S=S_1+S_2+S_3\\\\S_1=\int\limits^0_{-1} {x^3-x} \, dx\\\\S_2=-\int\limits^1_0 {x^3-x} \, dx \\\\S_3=\int\limits^2_1 {x^3-x} \, dx\\\\\\S_1=(\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2})\mid^0_{-1}=\frac{0}{4}-\frac{0}{2}-(\frac{(-1)^4}{4}-\frac{(-1)^2}{2})=\frac{1}{4}\\\\S_2=-(\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}\mid^1_0)=-(\frac{1^4}{4}-\frac{1^2}{2}-(\frac{0}{4}-\frac{0}{2}))=-(-\frac{1}{4})=\frac{1}{4} \\\\ S_3=(\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2})\mid^2_1=\frac{2^4}{4}-\frac{2^2}{2}-(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}\\\\\\

S=S_1+S_2+S_3=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}=2,75


Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у=х^3–х, у=0, х=−1, х=2.Нужн
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота