В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
MissDiana1111
MissDiana1111
30.03.2021 04:52 •  Алгебра

Вычислить предел функции, используя умножение на сопряженное выражение

Показать ответ
Ответ:
vtkmlth
vtkmlth
20.06.2020 14:56

Объяснение:

\lim\limits_{n \to \infty}\left(n-\sqrt[3]{n^3-5} \right)n\sqrt{n}=\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\left(n-\sqrt[3]{n^3-5} \right)(n^2+n\sqrt[3]{n^3-5}+\sqrt[3]{(n^3-5)^2})\cdot n\sqrt{n}}{n^2+n\sqrt[3]{n^3-5}+\sqrt[3]{(n^3-5)^2}} =\\=\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\left[n^3-\left(n^3-5\right)\right]\cdot n\sqrt{n}}{n^2+n\sqrt[3]{n^3-5}+\sqrt[3]{(n^3-5)^2}}=\lim\limits_{n \to \infty}=5\lim\limits_{n \to \infty}\frac{n^{\frac{3}{2}}}{n^2+n\sqrt[3]{n^3-5}+\sqrt[3]{(n^3-5)^2}} = 0

Старшая степень числителя равна 3/2, а старшая степень знаменателя равна 2. Следовательно, при стремлении n к бесконечности, знаменатель растёт быстрее числителя и предел равен 0.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота