Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы функции.

Вычислить пределы функции.

Показать ответ

Ответ:

akiceijuro

15.10.2020 15:01

Объяснение:

$a) \lim_{x \to 0} \frac{sin(3nx)}{7x}$

Неопределённость 0/0.

Возьмём производную одновременно от числителю и знаменателя:

$\lim_{x \to 0} \frac{(sin(3nx))'}{(7x)'}=\lim_{x \to 0} \frac{cos(3nx)*(3nx)'}{7}=\lim_{x \to 0} \frac{cos(3nx)*3n}{7}=\\=\frac{cos(3n*0)*3n}{7} =\frac{cos0*3n}{7} =\frac{1*3n}{7} =\frac{3n}{7}.$

$b) \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)*x^2-6x+3}{n*x^2-2x+4}.$

Неопределённость ∞/∞.

Разделим одновременно числитель и знаменатель на х²:

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)-\frac{6}{x} +\frac{3}{x^2} }{n-\frac{2}{x} +\frac{4}{x^2} }=\frac{n+1-0+0}{n-0+0} =\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n} .$

$c)\lim_{n \to \infty}(1 +\frac{n}{x})^{2x}= \lim_{n \to \infty}(1 +\frac{n}{x})^{\frac{2x*2n}{2n} }= \lim_{n \to \infty}((1 +\frac{n}{x})^{\frac{x}{n}})^{2n} }=e^{2n}.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

kiert

15.10.2020 15:01

$1)\ \ \lim\limits _{x \to 0}\dfrac{sin3nx}{7x}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{3nx}{7x}=\dfrac{3n}{7}\\\\\star \ \ \ sin\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \ \alpha (x)\to 0\ \ \star$

$2)\ \ \lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{(n+1)x^2-6x+3}{nx^2-2x+4}=\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{(n+1)x^2}{nx^2}=\dfrac{n+1}{n}\\\\\star \ \ (a_{n}\, x^{n}+a_{n-1}\, x^{n-1}+...+a_0)\sim a_{n}\, x^{n}\ ,\ x\to \infty \ \ \star$

$3)\ \ \lim\limits _{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{n}{x}\Big)^{2x}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big(\underbrace {\Big(1+\dfrac{n}{x}\Big)^{\frac{x}{n}}}_{\to e}\Big)^{2n}=e^{2n}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

RIGBY19204

14.06.2022 09:42

Бірінші құбыр екіншіге қарағанда 4 л су кем өткізеді. Көлемі 384 л болатын су қоймасын толтыратын екінші құбырға қарағанда бірінші құбыр көлемі 480 л болатын су қоймасын 8...

AnTonDPR

19.03.2021 12:34

3.Вкажіть правильну нерівність:А)-6,64:6,71 Б)-0,23-0,34B)-0,01-0,002 Г)5,1 -6,9...

ekaterinaf79

12.05.2020 13:26

Вычислите:√5 целых один седьмых×3 целых четыре седьмыхв корне пять относительных умножаем на 3 4/7 всё это в корне 5 1/7 х 3 4/7 как будет скажите мне очень-очень нужен этот...

dinoirino18

25.04.2021 18:32

Реши задачу и напиши результат в стандартном виде...

kuvandykov05

13.01.2020 07:22

ВЫСШИЕ УМЫ 1.числовая последователность (xn) выражена так:a) xn=3,4 -1,6nb)x1=1, xn+1=(-1)^n*xn=2c)x1=2, x2=1, xn+2=3xn+1-xn/2найдите последовательность 5ого члена х5...

polina1354

04.08.2021 02:10

1.97 замените дробью степень с целым отрицательным показательным 1)3^-3 2)2^-3 3)5^-2 4)a^-2 5)b^-10 6)x^-7...

ANDROI223

07.05.2023 17:23

В упражнениях 1.23-1.38 решите системы уравнений....

anastya3

24.11.2021 20:42

А) 36 57. Какие из следующих выражений имеют смысл:г) (-7); ж) yь - 1, где b = 1;б) -4;д) -93) у 3-с, где с 3?в) - 0,01; е) -а, где a 0:помагите...

alexandrapavlov1

24.03.2023 23:20

6.При яких значеннях в рівняння 3х= 8х + 12 =0 має один корінь? (2 6)...

aarianna

18.09.2020 06:18

сделать 1.103 1.104 1.105...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку