Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить производную f(x) = tgx-4ctgx p.s. без sec cosec

Показать ответ

Ответ:

BlackStar14

01.10.2020 16:24

$f(x)=tg(x)-4ctg(x);\\
tg(x)= \frac{\sin(x)}{\cos(x)};\ \ ctg(x)=(tg(x))^{-1}= \frac{\cos(x)}{\sin(x)};\\
\ \ (f\pm g)'=f'\pm g'; ( \frac{f}{g} )'= \frac{f'\cdot g-f\cdot g'}{g^2}\\
\sin'(x)=\cos(x);\ \ \cos'(x)=-\sin(x)\\
f'(x)=(tg(x)-4ctg(x))'=tg'(x)-4ctg'(x)= (\frac{\sin(x)}{\cos(x)})'-4 (\frac{\cos(x)}{\sin(x)})'=\\
= \frac{\sin'(x)\cos(x)-\sin(x)\cos'(x)}{\cos^2(x)} -4 \frac{\cos'(x)sin(x)-\cos(x)\sin'(x)}{\sin^2(x)}=\\
 
$
$= \frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{cos^2(x)}-4 \frac{-sin^2(x)-\cos^2(x)}{sin^2(x)}=\\
= \frac{1}{\cos^2(x)}+ \frac{4}{\sin^2(x)}= \frac{\sin^2(x)+4\cos^2(x)}{\sin^2(x)\cos^2(x)} \\
 =\frac{1+3\cos^2(x)}{ \frac{1}{4} \sin^2(2x)}= \frac{4(1+3\cos^2(x))}{\sin^2(2x)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

сергоо16

11.12.2020 09:48

Розвяжіть систему рівнянь x+2y=2 3x-2y=6...

Samina7161

10.07.2021 12:02

Найдите значение выражения: -6•(5/6)^2...

Ver2al

04.01.2022 04:12

Выполни действия (ответ запиши в стандартном виде): 0,2⋅10^7+2,2⋅10^8 ^-это знак степени...

prisyazhnasvet

26.07.2021 19:05

У Тани в 3 раза больше конфет, чем у Яниса. Сколько конфет у Тани, если их всего 56?...

AFMaster

22.02.2022 08:20

Варианты ответов:А- -4Б- -2;4В- 0Г- 4Д- -2...

помошник12345678910

30.03.2021 02:08

Найти производную функции в точке f 1,если f(x)=x^3+2x^2...

Kylp

30.03.2022 19:45

(x-1)^2-(x-3)^2=8 решите уравнение...

daha505daha505

27.12.2022 08:47

Z1=4+6i перевести в тригонометрическую форму...

ZolotoNaMoeyShee

25.10.2022 21:58

Найти точки экстремума функции и промежутки монотонности функции y=x^2+3x+1...

Krossmans111

20.10.2021 05:18

Найдите значение выражения (a²-b²)+4a²b²/a²+b² × 3ab/a²b+ab²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку