Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить с точностью до 0,001 интеграл от 0 до 1 cosx^2dx

Показать ответ

Ответ:

Ferzpi

21.08.2020 19:26

Этот интеграл "не берётся", то есть первообразные от функции cosx² не выражаются через элементарные функции. Тем не менее определенный интеграл на заданном отрезке вполне можно вычислить. Для этого разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена, почленно проинтегрируем и применим формулу Ньютона-Лейбница:

$cos\alpha =1-\frac{x^2}{2!} +\frac{x^4}{4!} -\frac{x^6}{6!} +...+(-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!}+... \\\int\limits^1_0 {cosx^2} \, dx =\int\limits^1_0 {(1-\frac{x^4}{2!} +\frac{x^8}{4!} -\frac{x^{12}}{6!} +...)} \, dx=x-\frac{x^5}{5*2!} +\frac{x^9}{9*4!} -\frac{x^{13}}{13*6!} +...|_0^1=\\=1-0.1+0.005-0.0001+... \approx 1-0.1+0.005=0.905$

Мы отбросили члены ряда начиная с -0.0001, |-0.0001|<0.001, поэтому требуемая точность достигается.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

KaterinaFadeeva

23.07.2021 12:09

Какая из данных точек не лежит на прямой заданной уравнением х+5у-3=0: 1)(13; -2) ; 1) ; 2) 4)(3; 5)...

Shmanin32

23.07.2021 12:09

1) постройте графики функции в одной системе координат. а)y=-0.2x б) y=4 2) проходит ли график функции y=-2x+4 через точку c (20; -36)? вот тут не одним словом да/нет...

elenakazimirov

18.01.2023 14:43

Функция задана формулой y=2x-9 определить: a)значение y, если x=-2,5 б)значение x, если y=5 в) проходит ли график функции через точку a(-20; -70)...

Полина200618

18.01.2023 14:43

Можете скинуть рисунок,и обьяснить,где изображен график линейного уравнения y+3=0...

darialitvinenko

18.01.2023 14:43

Постройте графики функции в одной системе координат y=1/3x+1,y=-1/3x-2,y=-1/3x. a) чему равен угловой коэфициэнт б) каково их взаимное расположение в)каковы точки пересечения...

vlad12425

17.06.2020 12:37

1.Вычислите наиболее рациональным значение выражения 48^2-18^2/48^2-2*48*18+18^2 (^ - степень) (/ - разделить) (* - умножить) 2.Многочлен 4х^4-х^2*у^2 представьте в...

2MaRiIa2

14.06.2020 20:02

Определи число корней квадратного уравнения 2x2+18x+2=0. Бесконечно много корней Нет верного ответа Два корня Нет корней...

akot2005

04.01.2023 02:15

3. Яка із пар чисел с розв язком системи(х - Зу = 82х + 4y = 30а) (13:1)б) (1; 13)в) (26, 2)...

NaightMar

27.11.2021 16:13

Найди корни уравнения −9,6(x−16)(x+4,3)=0. x= x=...

Нияз2014

13.02.2022 11:23

Знайти двоцифрове число, в якого цифра одиниці на 2 менша від цифри десятків, а добуток числа на суму його цифр дорівнює 424...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку