Выделим целую часть у=1+3\х-3 и построим график . Графиком будет гипербола с асимптотами х=3 вертикальной и у=1 горизонтальной Затем построим у=х это биссектриса первого и третьего координатных углов и третий график х=-2. Фигура будет ограничена двумя графиками у=х\х-3 у=х х=-2 Пределы интегрирования от -2 до 0 Найдём сначала площадь верхней части это интеграл от -2 до 0 от суммы 1+3\х-3 по де х интеграл будет равен х+3Ln I x-3I на промежутке от -2 до 0 получим 0+3 Ln3 -(-2) -3Ln5=2+3(Ln3+Ln5)=2+3Ln15. Найдём площадь треугольника прямоугольного с катетами 2и 2 площадь будет 2*2\2=2 Ну а теперь площадь всей фигуры 4+3Ln15
1)разложим числитель и знаменатель на множители:(2x^2-x-1)^2=((х-1)(2х+1))^2 (x^3+2x^2-x-2)=(x-1)(x^2+3x+2) Подставим и сократим:Lim{x-1}(x-1)(2x+1)^2/(x^2+3x+2)=0 Получим сверху 0, а снижу число, т.е. =0 2)Вспомним формулы:1-cos 2x=2sin²x cos 7x- cos 5x=-2sin5xsin2x Тогда подставим в лимит: lim{x-0}2sin²x/-2sin5x*sin2x воспользуемся формулами эквивалентности: lim{x-0}2х²/-2*5x*2x=-0.1 3)Задание на 2ой замечательный предел.Формула имеет вид:lim(1+1/x)^x=е, приведем к такому виду наш предел: Lim((x-1)/(x+3))^(x+2)=lim((x-1)/(x+3)+1-1)^(x+2)=lim(1-4/x-5)^(x+2)*-4(x-5)/-4*(x-5)=lime^-4(x+2)/x-5=e^-4=1/e^4
