Вычислить
3³×4³×12²/9²×6³
5²×6⁴×12²/15²×9³
12²×4³×6²/8²×18³
(3³)³×9⁷×2³/81⁵×2³​

2^(2x) +(a+1)*2^x+1/4=0
Замена: 2^x =t, t>0
t^2+(a+1)t+1/4=0 | *4
4t^2+(4a+4)t+1=0
Должны выполнить условие: D>0
D=(4a+4)^2-4*4*1= (4a+4)^2-16>0; (4a+4-4)(4a+4+4)>0
4a(4a+8)>0 |:4
a(a+2)>0
a e (- беск.; -2)U(0; + беск.)
Второй промежуток отпадает,т.к. не содержит наибольшего целого значения "a". Во втором промежутке этому условию соответствует
"-3".
Сделаем проверку:
t^2 +(-3+1)t+1/4=0
t^2-2t +1/4=0 |:4
4t^2-8t+1=0
D=(-8)^2-4*4*1=48
t1= (8-V48)/8 = примерно 0,14 >0
t2= (8+V48)/8= примерно 1,9 >0
Условия того, что t>0 выполнены, значит исходное уравнение будет иметь два корня.

 

1) Складывая уравнения системы, получаем уравнение 2x²=32, откуда x²=16. Тогда из первого уравнения находим 2y²=2 и y²=1. Если x²=16, то x1=4, x2=-4 Если y²=1, то y1=1, y2=-1. Решением уравнения явлаются пары (x1;y1), (x1;y2), (x2,y1), (x2;y2). 
ответ: (4;1), (4;-1), (-4;1), (-4;-1)

2) Из первого уравнения находим 6/(x-y)=8/(x+y)-2. Тогда 9/(x-y)=12/(x+y)-3. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем 22/(x+y)=11, откуда x+y=22/11=2. Теперь из первого уравнения находим  6/(x-y)-8/2=-2, откуда 6/(x-y)=2 и x-y=6/2=3. Получили систему уравнений:

x+y=2
x-y=3.

Из первого уравнения находим y=2-x. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем 2x-2=3, 2x=5, x=2,5. Тогда y=-0,5.
ответ: (2,5;-0,5)