1) Для вычисления данного выражения, сначала рассмотрим числитель:
18^14 / 6^12 × 3^14
Числитель можно представить в виде: 18^2 × 18^12, так как 14 = 2 + 12.
Аналогично, знаменатель можно представить в виде: 6^2 × 6^10, так как 12 = 2 + 10.
Подставляем полученные выражения в изначальное:
(18^2 × 18^12) / (6^2 × 6^10) × 3^14
Теперь применяем правила степени при умножении и делении:
(18^(2+12)) / (6^(2+10)) × 3^14
Это дает нам:
18^14 / 6^12 × 3^14
Теперь мы можем упростить это выражение еще дальше:
(18/6)^12 × 3^14
Продолжим сокращать:
3^12 × 3^14
Т. к. основание основания (число 3) одинаковое, мы можем сложить степени:
3^(12+14)
3^26
Ответ: 3^26 (или просто "три в двадцать шестой степени").
2) Для вычисления данного выражения, рассмотрим каждую часть по отдельности:
a) (6/11)^9
Возведем дробь в девятую степень. Для этого возводим числитель и знаменатель в степень:
6^9 / 11^9
b) (1 - 5/6)^7
Первым шагом, заметим, что можем представить 1 как дробь 6/6:
(6/6 - 5/6)^7
Затем, вычитаем дроби:
(1/6)^7
Объединим результаты a) и b):
(6^9 / 11^9) × (1/6)^7
Применяем правила степеней:
(6^9 / 11^9) × 6^(-7)
Далее, можем сократить дроби:
6^(9-7) / 11^9
Получаем:
6^2 / 11^9
Ответ: 6^2/11^9 (или просто "шесть в квадрате, разделить на одиннадцать в девятой степени").
1) Для вычисления данного выражения, сначала рассмотрим числитель:
18^14 / 6^12 × 3^14
Числитель можно представить в виде: 18^2 × 18^12, так как 14 = 2 + 12.
Аналогично, знаменатель можно представить в виде: 6^2 × 6^10, так как 12 = 2 + 10.
Подставляем полученные выражения в изначальное:
(18^2 × 18^12) / (6^2 × 6^10) × 3^14
Теперь применяем правила степени при умножении и делении:
(18^(2+12)) / (6^(2+10)) × 3^14
Это дает нам:
18^14 / 6^12 × 3^14
Теперь мы можем упростить это выражение еще дальше:
(18/6)^12 × 3^14
Продолжим сокращать:
3^12 × 3^14
Т. к. основание основания (число 3) одинаковое, мы можем сложить степени:
3^(12+14)
3^26
Ответ: 3^26 (или просто "три в двадцать шестой степени").
2) Для вычисления данного выражения, рассмотрим каждую часть по отдельности:
a) (6/11)^9
Возведем дробь в девятую степень. Для этого возводим числитель и знаменатель в степень:
6^9 / 11^9
b) (1 - 5/6)^7
Первым шагом, заметим, что можем представить 1 как дробь 6/6:
(6/6 - 5/6)^7
Затем, вычитаем дроби:
(1/6)^7
Объединим результаты a) и b):
(6^9 / 11^9) × (1/6)^7
Применяем правила степеней:
(6^9 / 11^9) × 6^(-7)
Далее, можем сократить дроби:
6^(9-7) / 11^9
Получаем:
6^2 / 11^9
Ответ: 6^2/11^9 (или просто "шесть в квадрате, разделить на одиннадцать в девятой степени").