У нас получилось произведение двух чисел с корнями. Чтобы его упростить, перемножим числители и знаменатели:
(√2 × 11√2) / (√19 × √19) = (11 × √2 × √2) / (19 × 19)
Теперь упростим числа под корнем:
√2 × √2 = √(2 × 2) = √4 = 2
Теперь получили:
(11 × 2) / (19 × 19) = 22 / 361
Ответ на третий вопрос равен 22/361.
4) Задача уже дана в простейшем виде:
√10
Посмотрим, можно ли упростить числа под корнем.
Корень из 10 не имеет простого числителя, поэтому не можем его сократить.
Значит, ответ на четвертый вопрос равен √10.
5) В этой задаче также нужно перемножить числа под корнем:
√(10 5/7 × 9 1/3)
Найдем произведение чисел под корнем:
10 5/7 × 9 1/3 = 10 × 9 + 5/7 × 9 + 5/7 × 1/3 × 9 + 5/7 × 1/3 × 1/3
1) Для начала нужно умножить числа под корнем вместе:
√3 × √5 × √15 = √(3 × 5 × 15) = √225
Примечание: мы можем перемножить числа под корнем, так как корень выполняет функцию обратной операции возведения в квадрат.
Теперь найдем квадратный корень из 225:
√225 = 15
Получается, ответ на первый вопрос равен 15.
2) В этой задаче у нас есть деление чисел под корнем:
√54/96 × √25
Сначала посмотрим, можно ли сократить числа под корнем:
√54 = √(9 × 6) = √(3^2 × 6) = 3√6
√96 = √(16 × 6) = √(4^2 × 6) = 4√6
Теперь у нас получилось:
(3√6)/(4√6) × √25
Заметим, что √6 можно сократить:
(3/4) × √25 = (3/4) × 5 = 15/4
Ответ на второй вопрос равен 15/4 (или 3 3/4).
3) В этой задаче у нас также есть деление чисел под корнем:
√2/19 × √242/19
Разложим числа под корнем на простые множители:
√2/19 = √2 / √19
√242/19 = √(2 × 11^2)/19 = 11√2 / √19
Теперь подставим полученные значения:
(√2 / √19) × (11√2 / √19)
У нас получилось произведение двух чисел с корнями. Чтобы его упростить, перемножим числители и знаменатели:
(√2 × 11√2) / (√19 × √19) = (11 × √2 × √2) / (19 × 19)
Теперь упростим числа под корнем:
√2 × √2 = √(2 × 2) = √4 = 2
Теперь получили:
(11 × 2) / (19 × 19) = 22 / 361
Ответ на третий вопрос равен 22/361.
4) Задача уже дана в простейшем виде:
√10
Посмотрим, можно ли упростить числа под корнем.
Корень из 10 не имеет простого числителя, поэтому не можем его сократить.
Значит, ответ на четвертый вопрос равен √10.
5) В этой задаче также нужно перемножить числа под корнем:
√(10 5/7 × 9 1/3)
Найдем произведение чисел под корнем:
10 5/7 × 9 1/3 = 10 × 9 + 5/7 × 9 + 5/7 × 1/3 × 9 + 5/7 × 1/3 × 1/3
Вычислим каждую сумму отдельно:
10 × 9 = 90
5/7 × 9 = (5 × 9) / 7 = 45/7
5/7 × 1/3 × 9 = (5/7 × 1/3) × 9 = (5 × 1 × 9) / (7 × 3) = 45/21 = 15/7
5/7 × 1/3 × 1/3 = (5/7 × 1/3) × 1/3 = (5/7 × 3) × 1/9 = (15/7) × 1/9 = 15/63 = 5/21
Теперь у нас получились следующие значения:
90 + 45/7 + 15/7 + 5/21
Для сложения этих дробей нужно найти общий знаменатель:
Знаменатель 7 подходит для всех трех дробей.
90 + 45/7 + 15/7 + 5/21 = (90 × 7) / 7 + (45 + 15) / 7 + 5/21
Значит, мы получили:
(630/7) + (60/7) + 5/21 = 90 + 60 + 5/21
Теперь, чтобы сложить обычное число с дробью, нужно привести их к общему знаменателю:
90 + 60 + 5/21 = (90 × 21) / 21 + (60 × 21) / 21 + 5/21
Сложим числители:
(1890 + 1260 + 5) / 21 = 3155 / 21
Мы получили:
3155 / 21
Упростим полученную дробь:
3155 / 21 = (5 × 631) / (7 × 3)
Значит, ответ на пятый вопрос равен (5 × 631) / (7 × 3) (или 5 631/21).
Таким образом, ответы на задачи будут следующими:
А) 10
В) 1 3/19
С) 15
D) √10
E) 5 631/21