Вычислите 255х-x2dx  ответы: а) 13,5;     б) 10,5;     в)83 ;     г) 18 №3. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой у = 9- x2

ответы:  а) 18;    б) 36;  в) 72;  г) нельзя вычислить

​

x = -arctg(1/2)+πn, x = -π/4+πn, n∈Z

Объяснение:

Теория:
sin(2α) = 2*sin*(α)*cos(α) - синус двойного угла
sin²(α)+cos²(α) = 1 - основное тригонометрическое тождество

2sin²(x)+3*sin(2x)+2 = 0;
2sin²(x)+3*2*sin*(x)*cos(x)+2(sin²(x)+cos²(x)) = 0;
4sin²(x)+6*sin*(x)*cos(x)+2cos²(x) = 0|:2cos²(x);
2tg²(x)+3tg(x)+1 = 0;
Пусть tg(x) = t, тогда
2t²+3t+1 = 0;
D = 3²-4*2*1 = 9-8 = 1 = 1²
t₁₂ = (-3±1)/(2*2);
t₁ = (-3+1)/(2*2) = -2/4 = -1/2
t₂ = (-3-1)/(2*2) = -4/4 = -1
Вернёмся к замене:
Если t = -1/2, тогда tg(x) = -1/2
x = arctg(-1/2)+πn, n∈Z
x = -arctg(1/2)+πn, n∈Z
Если t = -1, тогда tg(x) = -1
x = arctg(-1)+πn, n∈Z
x = -π/4+πn, n∈Z

ответ: А) 1

Объяснение:

a₂ = a₁ + d

a₃ = a₁ + 2d

Складемо систему рівнянь:

{a₁ + a₂ + a₃ = 2                

{a₁² + a₂² + a₃² = 14/9    

{a₁ + a₁ + d + a₁ + 2d = 2

{3a₁ + 3d = 2 | :3    

{a₁ + d = 2/3

a₂ = 2/3

Підставимо у друге рівняння a₂ = 2/3

{a₁² + (2/3)²+ a₃² = 14/9            

{a₁² + 4/9 + a₃² = 14/9  

a₁² + a₃² = 14/9 - 4/9

a₁² + a₃² = 10/9

a₁² + (a₁ + 2d)² = 10/9

a₁² + a₁² + 4a₁d + 4d² = 10/9

2a₁² + 4a₁d + 4d² = 10/9  | :2

a₁² + 2a₁d + 2d₁² = 5/9

a₁² + 2a₁d + d² + d² = 5/9

(a₁ + d)² + d² = 5/9

a₂² + d² = 5/9

(2/3)² + d² = 5/9

4/9 + d² = 5/9

d² = 5/9 - 4/9

d² = 1/9

d = ± 1/3  

Звідси знайдемо третій член прогресії:

d = 1/3

a₁ = a₂ - d = 2/3 - 1/3 = 1/3

a₃ = a₁ + 2d = 1/3 + 2 * 1/3 = 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1