Вычислите arcsin(sin 190° ) + arcctg (tg (-110°)) - вопрос №1901102796841 от polinaguskova 26.02.2020 14:32

Question

Алгебра: Вычислите arcsin(sin 190° ) + arcctg (tg (-110°))

polinaguskova · Answer

Функции арксинус и синус, арктангенс и тангенс взаимно обратные, но их нельзя просто отбросить, как, к примеру, сложение с вычитанием или умножение с делением.
По определению, arcsin(x) является углом на отрезке [-π/2;π/2], а arctg(x) - на отрезке (-π/2;π/2).
$sin190^\circ=sin(180^\circ+10^\circ)=-sin10^\circ \\ arcsin(-sin10^\circ)=-10^\circ \\ tg(-110^\circ)=tg(-180^\circ+70^\circ)=-tg70^\circ \\ arctg(-tg70^\circ)=-70^\circ \\ -10^\circ+(-70^\circ)=-80^\circ

$