Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и свойствах тригонометрических функций.
Исходная задача гласит: вычислить cos(a + π/3), при условии, что cos(a) = 15/17 и 3π/2 < a < 2π.
Для начала рассмотрим формулу сложения косинусов:
cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)
Мы уже знаем значение cos(a), остается вычислить cos(π/3) и sin(π/3).
cos(π/3) известен и равен 1/2, так как в треугольнике равносторонний треугольник, все углы которого равны 60 градусам (π/3 радианов), косинус угла π/3 равен 1/2.
А чтобы найти синус π/3, вспомним вторую теорему Пифагора:
Исходная задача гласит: вычислить cos(a + π/3), при условии, что cos(a) = 15/17 и 3π/2 < a < 2π.
Для начала рассмотрим формулу сложения косинусов:
cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)
Мы уже знаем значение cos(a), остается вычислить cos(π/3) и sin(π/3).
cos(π/3) известен и равен 1/2, так как в треугольнике равносторонний треугольник, все углы которого равны 60 градусам (π/3 радианов), косинус угла π/3 равен 1/2.
А чтобы найти синус π/3, вспомним вторую теорему Пифагора:
sin^2(π/3) = 1 - cos^2(π/3)
sin(π/3) = √(1 - cos^2(π/3))
sin(π/3) = √(1 - (1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2
Подставим все значения в формулу сложения косинусов:
cos(a + π/3) = (15/17) * (1/2) - (√3/2) * (1/2)
Упростим выражение:
cos(a + π/3) = 15/34 - √3/34 = (15 - √3) / 34
Таким образом, cos(a + π/3) равен (15 - √3) / 34.