Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите: cos(arcsin(-12/13)+arcsin4/5)

Показать ответ

Ответ:

margaritamaurses

15.07.2020 23:18

$cos(arcsin(- \frac{12}{13} )+arcsin \frac{4}{5} )=cos(arcsin \frac{4}{5}-arcsin \frac{12}{13} )$
Обозначим
$arcsin \frac{4}{5}= \alpha \\ arcsin\frac{12}{13} = \beta$
формула
$cos( \alpha - \beta )=cos \alpha
 \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta$
Так как
$arcsin \frac{4}{5}= \alpha \Rightarrow sin \alpha = \frac{4}{5}, \alpha \in(0; \frac{ \pi }{2})$
$cos \alpha = \sqrt{1-sin ^{2} \alpha }= \sqrt{1-( \frac{4}{5}) ^{2} }= \sqrt{1- \frac{16}{25} }= \sqrt{ \frac{9}{25} }= \frac{3}{5}$
Так как
$arcsin \frac{12}{13}= \beta \Rightarrow sin \beta = \frac{12}{13}, \beta \in(0; \frac{ \pi }{2})$
$cos\beta = \sqrt{1-sin ^{2}\beta }= \sqrt{1-( \frac{12}{13}) ^{2} }= 
\sqrt{1- \frac{144}{169} }= \sqrt{ \frac{25}{169} }= \frac{5}{13}$

$cos(arcsin(- \frac{12}{13} )+arcsin \frac{4}{5} )=cos(arcsin 
\frac{4}{5}-arcsin \frac{12}{13} )= \\ =cos( \alpha - \beta )=cos \alpha
 \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta= \frac{3}{5}\cdot 
\frac{5}{13}+ \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}= \\ = \frac{15}{65}+ 
\frac{48}{65}= \frac{15+48}{65}= \frac{63}{65}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dasha57891

10.04.2023 00:11

Создай систему для решения задачи. Двое рабочих вместе изготовили 1230 деталей. Первый рабочий работал 18 дня(-ей), а второй — 17 дня(-ей). Сколько деталей изготавливал каждый рабочий...

лерчик1253

22.01.2023 10:07

МНЭ, я не могу решить, за это получите много , мне нужна решения и ответ, заранее...

milankae

23.03.2023 22:03

Контрольная работа по алгебре №8 Вариант 2БВ №1. Вычислите: 0.A) 81 3-6 015) 4-9:16-4 0B) 49-4. r) 81-5.9-8 27-11 №2. У выражение: (ar2)* 9 об) 40х6у-8 0,5x-7y8 b) 18a-6 7b-5 №3....

AlexCairon5

08.05.2020 02:19

с алгеброй( решить систему уравнений подстановки: 7х-2у+4х=12 5y-8x-3y=-6...

Damirka1137

08.01.2022 22:08

(x2 + 1)2 - 3 x2 (x2 - x)(x²+x) ...

kadnikovaliza

09.08.2020 00:55

При каких значениях параметра функция =33−9 возрастает на отрезке [2−2;10+10]? ответ (бесконечность записывай как Б с соответствующим знаком): ∈(;]∪[;)...

Anonim307

13.04.2021 18:13

Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь? 2х=2, х+у=8...

Jekils

22.11.2021 20:26

Решить и определить общий знаменатель. x/y-y/a 3/y+y-3/y+5...

софия730

03.02.2023 06:33

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств...

dariasit

04.04.2023 03:42

Если из куба 3х3х3 вырезать угловой кубик 1х1х1 то получится фигура имеющаяя 9 граней сколько граней будет иметь фигура если вырезать все остальные угловые кубики...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку