Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите: cos(arcsin(-12/13)+arcsin4/5)

Показать ответ

Ответ:

margaritamaurses

15.07.2020 23:18

$cos(arcsin(- \frac{12}{13} )+arcsin \frac{4}{5} )=cos(arcsin \frac{4}{5}-arcsin \frac{12}{13} )$
Обозначим
$arcsin \frac{4}{5}= \alpha \\ arcsin\frac{12}{13} = \beta$
формула
$cos( \alpha - \beta )=cos \alpha
 \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta$
Так как
$arcsin \frac{4}{5}= \alpha \Rightarrow sin \alpha = \frac{4}{5}, \alpha \in(0; \frac{ \pi }{2})$
$cos \alpha = \sqrt{1-sin ^{2} \alpha }= \sqrt{1-( \frac{4}{5}) ^{2} }= \sqrt{1- \frac{16}{25} }= \sqrt{ \frac{9}{25} }= \frac{3}{5}$
Так как
$arcsin \frac{12}{13}= \beta \Rightarrow sin \beta = \frac{12}{13}, \beta \in(0; \frac{ \pi }{2})$
$cos\beta = \sqrt{1-sin ^{2}\beta }= \sqrt{1-( \frac{12}{13}) ^{2} }= 
\sqrt{1- \frac{144}{169} }= \sqrt{ \frac{25}{169} }= \frac{5}{13}$

$cos(arcsin(- \frac{12}{13} )+arcsin \frac{4}{5} )=cos(arcsin 
\frac{4}{5}-arcsin \frac{12}{13} )= \\ =cos( \alpha - \beta )=cos \alpha
 \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta= \frac{3}{5}\cdot 
\frac{5}{13}+ \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}= \\ = \frac{15}{65}+ 
\frac{48}{65}= \frac{15+48}{65}= \frac{63}{65}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

лерчик1253

22.01.2023 10:07

МНЭ, я не могу решить, за это получите много , мне нужна решения и ответ, заранее...

milankae

23.03.2023 22:03

Контрольная работа по алгебре №8 Вариант 2БВ №1. Вычислите: 0.A) 81 3-6 015) 4-9:16-4 0B) 49-4. r) 81-5.9-8 27-11 №2. У выражение: (ar2)* 9 об) 40х6у-8 0,5x-7y8 b) 18a-6 7b-5 №3....

kadnikovaliza

09.08.2020 00:55

При каких значениях параметра функция =33−9 возрастает на отрезке [2−2;10+10]? ответ (бесконечность записывай как Б с соответствующим знаком): ∈(;]∪[;)...

dariasit

04.04.2023 03:42

Если из куба 3х3х3 вырезать угловой кубик 1х1х1 то получится фигура имеющаяя 9 граней сколько граней будет иметь фигура если вырезать все остальные угловые кубики...

какулькаТВ

19.12.2022 01:40

Найдите значение функции если значение аргумента равно 4 y=4-3x...

Mrklazik

19.12.2022 01:40

По координатам аа ( -3/5; -4/5) определите cos a 1.-3/5 2.-4/5 3. 4/3...

викуха308

29.11.2020 01:32

решить контрольную. Показательная функция...

Vnychka3

18.12.2020 11:45

Знайдіть усі натуральні значення n, при яких є цілим значення виразу:(на листочке)...

fafgames72

09.04.2021 22:28

После деления обеих частей неравенства −4z≥24 на −4 получим (выбери подходящий ответ): z≥−6z≤−6z≥6z≤6...

znmbuzinis

28.08.2020 03:01

Реши неравенство 9−4z 3−6z. ответ: z ( ) ( )(в одно окошко впиши знак неравенства, в другое — десятичную дробь)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку