ОДЗ
х-2≥0
x≥2
x∈[2; +∞)
(x-2)=t⁸
t⁸+t-2=0
Здесь первый корень можно путем сложения коэффициентов, если при сложении получается 0, то один из корней равен 0.
t=1
1+1-2=0
Значит один из множителей (t-1). Проведем деление многочленов.
_t⁸+t-2 I t-1
t⁸-t⁷ t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2
_t⁷+t
t⁷-t⁶
_t⁶+t
t⁵- t⁴
_ t⁴+t
t⁴- t³
_t³+t
t³- t²
_t²+t
t² -t
_ 2t-2
2t-2
0
(t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2)(t-1)=0
Если мы посмотрим на уравнение 8 степени, то можно увидеть, что чем больше число (+ или -), тем дальше значение уравнения от 0.
Значит надо искать корни в пределах [-1;1].
t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2 - действительных корней не имеет. Значит
Проведем обратную замену.
x-2=1
x=3
ОДЗ
х-2≥0
x≥2
x∈[2; +∞)
(x-2)=t⁸
t⁸+t-2=0
Здесь первый корень можно путем сложения коэффициентов, если при сложении получается 0, то один из корней равен 0.
t=1
1+1-2=0
Значит один из множителей (t-1). Проведем деление многочленов.
_t⁸+t-2 I t-1
t⁸-t⁷ t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2
_t⁷+t
t⁷-t⁶
_t⁶+t
t⁵- t⁴
_ t⁴+t
t⁴- t³
_t³+t
t³- t²
_t²+t
t² -t
_ 2t-2
2t-2
0
(t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2)(t-1)=0
Если мы посмотрим на уравнение 8 степени, то можно увидеть, что чем больше число (+ или -), тем дальше значение уравнения от 0.
Значит надо искать корни в пределах [-1;1].
t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2 - действительных корней не имеет. Значит
t=1
Проведем обратную замену.
x-2=1
x=3