Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл
3 задание

Вычислите интеграл 3 задание

Показать ответ

Ответ:

Ivanna1111111

02.04.2021 05:04

3.

a)

$\int\limits^{ 4 } _ {1}(4 \sqrt{x} - 3 {x}^{2})dx = (4 \times \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } - \frac{3 {x}^{3} }{3} ) | ^{4} _ {1} = \\ = ( \frac{8}{3} x \sqrt{x} - {x}^{3} )| ^{4} _ {1} = \\ = \frac{8}{3} \times 4 \times 2 - 64 - \frac{8}{3} + 1 = \\ = \frac{64 - 8}{3} - 63 = \frac{56}{3} - 63 = - \frac{133}{3}$

б)

$\int\limits^{ \frac{\pi}{?} } _ { \frac{\pi}{2} } \sin((2x - \frac{\pi}{4} )dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{?} } _ { \frac{\pi}{4} } \sin(2x - \frac{\pi}{4} )d(2x - \frac{\pi}{4}) = \\ = ( - \cos(2x - \frac{\pi}{4} )) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } = \\ = - \cos(\pi - \frac{\pi}{4} ) + \cos( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} ) = \\ = - \cos( \frac{3\pi}{4} ) + \cos( \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} = \sqrt{2}$

а)

$\int\limits^{ 4} _ {1}(4 {x}^{3} - 3 \sqrt{x} )dx = ( \frac{4 {x}^{4} }{4} - 3 \times \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} }) | ^{4} _ {1}= \\ = ( {x}^{4} - 2x \sqrt{x} ) | ^{4} _ {1} = \\ = 256 - 2 \times 4 \times 2 - 1 + 2 = \\ = 256 - 16 + 1 = 241$

б)

$\int\limits^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} \frac{1}{2} \cos(x + \frac{\pi}{4} ) dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} \cos(x + \frac{\pi}{4} ) d(x + \frac{\pi}{4}) = \\ = \frac{1}{2} \sin(x + \frac{\pi}{4} ) | ^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} = \\ = \frac{1}{2} ( \sin( \frac{\pi}{2} ) - \sin( \frac{\pi}{4} ) ) = \\ = \frac{1}{2} (1 - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) = \frac{2 - \sqrt{2} }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Smolensk145

22.05.2020 08:48

При какаих значениях параметра *a* уравнение умеет единственное решение (x-a)*log2 (3x-7)=0...

МудрыйКролик

22.05.2020 08:48

Найти площадь треугольника, стороны которого равняются 13дм, 14дм, 15дм....

Ерс01

22.05.2020 08:48

Скорость велосипедиста на первой половине пути была на 3 км.ч больше чем скорость во второй половине пути ! с какой скоростью велосипедист проехал вторую половину пути,если...

Oks111111

22.05.2020 08:48

Найдите tga если 17 cosa+3 sina/6 sina-32cosa=2...

Artëm1646

22.05.2020 08:48

Решить ) sinx-sin2x/√2cosx-1=0 (в выражении знаменатель полностью под корнем)...

лера2127

22.05.2020 08:48

Впрогрессии b4= - 1,b7 = 27.найдите знаменатель этой прогрессии....

246691

22.05.2020 08:48

Найдите значение пераметра а,при котором каксательная к графику функции у=а(1+sin2x) в точке с абсциссой х=pi/3 параллельна биссиктрисе первой координатной четверти...

IceOneBro

22.05.2020 08:48

Нужно! ! ) докажите, что для любого альфа справедливо двойное неравенство: -1 меньше или равно (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a меньше или равно 1...

nacny2016

22.05.2020 08:48

Логарифм числа 3 по основанию 5. это я забыла как решать....

Амина19121

22.05.2020 08:48

Скорость катера 3,7 км/ч. найдите скорость катера по течению и его скорость против течения, если собственная скорость катера 12 км/ч...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку