logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Reaper655
Reaper655
21.03.2023 03:30 •  Алгебра

Вычислите интеграл 63* интеграл от 2п до п/2*cosx*cos3x*cos5xdx

Показать ответ
Ответ:
dinkooo96
dinkooo96
05.10.2020 14:38
Сначала решим неопределенный интеграл. 

\displaystyle \int\limits {\cos x\cos 3x\cos 5x} \, dx =0.5\displaystyle \int\limits {(\cos2x+\cos4x)\cos5x} \, dx =\\ \\ \\ =0.5\displaystyle \int\limits {\cos4x\cos5x} \, dx +0.5\displaystyle \int\limits {\cos2x\sin5x} \, dx =\\ \\ \\ =0.25\displaystyle \int\limits {(\cos x+\cos 9x)} \, dx +0.25\displaystyle \int\limits {(\cos 3x+\cos 7x)} \, dx =\\ \\ \\ = \dfrac{\sin x}{4} + \dfrac{\sin3x}{12} + \dfrac{\sin7x}{28} + \dfrac{\sin 9x}{36}

Считаем определенный интеграл.

63\cdot \bigg(\dfrac{\sin x}{4} + \dfrac{\sin3x}{12} + \dfrac{\sin7x}{28} + \dfrac{\sin 9x}{36}\bigg)\bigg|^\big{2\pi}_\big{ \frac{\pi}{2} }=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{4} \bigg(63\sin x+21\sin 3x+9\sin7x+7\sin 9x\bigg)\bigg|^\big{2\pi}_\big{ \frac{\pi}{2} }=\\ \\ \\ = \dfrac{1}{4} \bigg(63\sin2 \pi +21\sin6 \pi +9\sin14 \pi +7\sin18\pi-63\sin \frac{\pi}{2} -\\ \\ \\ -21\sin\frac{3\pi}{2} -9\sin\frac{7\pi}{2} -7\sin\frac{9\pi}{2} \bigg)=-10
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
malina2017
malina2017
25.11.2020 19:19
Последовательность (аn)-арифметическая прогрессия.найдите: а)d,если а1=11, а20=20,5; б)а1,если d=-3,а36=-15....
golovko2006ovr6m1
golovko2006ovr6m1
05.03.2020 05:08
Доказать, что в равнобедренном треугольнике с углом 20 градусов. при вершине боковая сторона больше удвоенного основания....
AliMsi
AliMsi
05.03.2020 05:08
Объясните своими словами так чтобы было понятно : разность и сумма кубов .умираю.объясните формулу.и как составляется....
ЛилияСадыкова555
Использовать формулу сокращенного умножения. 1. 5m^2n - 20 mn^2 2. ( 3 a - 4) ^2 3. c - 16 c^3 4. 100 a^2 - 1 5. 3 a ^2 c - 3 c^2...
artemhkolnik
artemhkolnik
30.08.2020 13:12
Разложите на множители и сделайте проверку :...
Emulov
Emulov
08.07.2022 19:42
Дано линейное уравнение с 2 переменными 1/2х-у+4=0 найдите : а)любые 2 решения б) координаты точек пересечения с осями координат в)постройте график...
Formica2017
Formica2017
08.07.2022 19:42
12%-представь процент виде обыкновенной дроби...
fara32
fara32
03.05.2023 13:43
Напишите решение. ( в ответе должно получиться х1=-1; х2=3)...
fdhhivanova00
fdhhivanova00
08.07.2022 19:42
При каких значениях с уравнение cx=9 1) имеет корень равный -9, 0, 1/5 2) не имеет корней 3) имеет положительный корень...
vasikstrowb
vasikstrowb
08.07.2022 19:42
При каких значениях х имеет смысал выражения карень х...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота