Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл, с решением

Показать ответ

Ответ:

England1111

12.10.2020 06:34

а) 0.425

б) $\frac{1}{3}$

в) $\frac{\sqrt{3}}{3}$

г) $\frac{40}{3}$

Объяснение:

а)

$\int\limits^2_1 {(\frac{x^4}{4}-\frac{3}{x^3} )} \, dx= \int\limits^2_1 {\frac{x^4}{4}} \, dx-\int\limits^2_1 {\frac{3}{x^3}} \, dx=\frac{1}{4}\cdot \frac{x^5}{5}\bigg|\limits^2_1- (-\frac{3}{2x^2}\bigg|\limits^2_1)=\frac{1}{4}\cdot(\frac{2^5}{5}-\frac{1^5}{5})+(\frac{3}{2\cdot2^2}-\frac{3}{2\cdot1^2})=\frac{31}{20}-\frac{9}{8}=\frac{17}{40}=0.425$

б)

$\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}} {\frac{dx}{cos^23x}} =\frac{1}{3}tg3x \bigg|\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{3}(tg(3\cdot \frac{\pi}{3}})-tg(3\cdot \frac{\pi}{4}}))=\frac{1}{3}(tg(\pi)-tg( \frac{3 \pi}{4}}))=\\\\\frac{1}{3}(0-(-1))=\frac{1}{3}$

в)

$\int\limits^{-\frac{\pi}{3}}_{-\frac{\pi}{2}} {\frac{dx}{sin^2x}} =-ctg(x)\bigg|\limits^{-\frac{\pi}{3}}_{-\frac{\pi}{2}}=-(ctg(-\frac{\pi}{3})-ctg(-\frac{\pi}{2}))=-(-\frac{\sqrt{3}}{3}-0)=\frac{\sqrt{3}}{3}$

г)

$\int\limits^{1}_{-1} {5(x^2+1)} \, dx =5\int\limits^{1}_{-1} {(x^2+1)} \, dx=\\5\left[ \int\limits^{1}_{-1} {x^2} \, dx+\int\limits^{1}_{-1} {1} \, dx \right] =5\left[ \frac{x^3}{3}\bigg|\limits^{1}_{-1}+x\bigg|\limits^{1}_{-1} \right]=\frac{40}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

2017minikot

04.01.2023 19:39

1) f(x)=3x²+8x+2, 2) f(x)=3/2(дробь) x²+4x-1), 3) f(x)=6x²+13x-1, 4)f(x)=-0,3x²-4x+0,1...

AnnaFruzanna

04.01.2023 19:39

Решить уравнение 3x (в квадрате) - 8x = 0...

verka000

19.04.2020 02:48

Решите методом сложения систему уравнений:...

malesheva2017

19.05.2023 19:50

Решите методом сложения систему уравнений:...

Книжнаябабочка

19.05.2023 19:50

Найдите значение выражения 2√7 - 4 /1+√7 + 2*√3 +0,25(√21 -5)(√7 +3√3)...

aaahhjbffyji

08.07.2020 06:00

Выполните действия (a-2) (a+2) (a^2+4) (5-x) (5+x) (25+x^2) (a-2)^2(a+2)^2 (a^k-b) (a^k+b) (p^m-a^h) (p^m+a^h) (x^n+y^n) (x^n-y^n)...

Dimn11

08.07.2020 06:00

Выражение и найдите его значение. (х+2)(х--3)(х+4), если х=-5,5...

gruzz300

22.03.2022 05:13

Можете дать сылку если найдете решите систему уравнений методом подстановки. 1) у=-3х , 5х+3у=12 2) х=2у+5 , 2х+3у=-4 3) у=-8х , 2х+0,5у=1 4) -х-4у=-5 , 2х+7у=8 5) х=5у ,...

Egorjava

22.03.2022 05:13

Найти tg альфа, если sin альфа=4дробь5 π дробь 2...

лена6385

22.03.2022 05:13

Городской бюджет составляет 17 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 32,5%. сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку