В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
KavaiiGot
KavaiiGot
13.01.2023 17:34 •  Алгебра

Вычислите интеграл вычислите интеграл


Вычислите интеграл вычислите интеграл

Показать ответ
Ответ:
svetlans2
svetlans2
13.07.2021 13:40

\int\limits^4_3 {\sqrt{x-3} } \, dx =\\\int\limits {\sqrt{x-3} } \, dx \\\int\limits {\sqrt{t} } \, dt\\\int\limits {t^{\frac{1}{2} } } \, dt\\\frac{2t\sqrt{t} }{3} \\\frac{2(x-3)\sqrt{x-3} }{3} \\\frac{2(x-3)\sqrt{x-3} }{3} ^4_3 \\\frac{2(4-3)\sqrt{4-3} }{3} - \frac{2(3-3)\sqrt{3-3} }{3} \\\frac{2}{3}

Объяснение:

ответ В

0,0(0 оценок)
Ответ:
Iriska91l23
Iriska91l23
13.07.2021 13:40

Вычислите интеграл:

\displaystyle \int\limits_3^4 \sqrt{x - 3} \,dx.

1. Представим квадратный корень в виде степени с рациональным показателем:

\displaystyle \int\limits_3^4 (x-3)^{\tfrac{1}{2} } \,dx.

2. Для функции вида y = f(kx+b) интеграл находится следующим образом:

\displaystyle \int f(kx + b) \, dx = \frac{1}{k} F(kx + b) + C,

где F(kx + b) ― одна из первообразных функции y = f(kx+b),C ― произвольная постоянная.

Таким образом, воспользуемся нахождением интеграла степенной функции:

\displaystyle \int x^{\alpha } = \frac{x^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C, ~ \alpha \neq -1.

Имеем:

\displaystyle \int\limits_3^4 (x-3)^{\tfrac{1}{2} } \,dx = \left\dfrac{(x-3)^{\tfrac{1}{2} +1}}{\dfrac{1}{2} +1} ~ \right|^{4}_{3} = \left\frac{2}{3} \sqrt{(x-3)^{3}} \right|^{4}_{3}

3. Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:

\boxed{\int\limits_a^b f(x)\,dx = F(x) \bigg|^{b}_{a} = F(b) - F(a)}

Имеем:

\dfrac{2}{3} \sqrt{(4-3)^{3}} - \dfrac{2}{3} \sqrt{(3-3)^{3}} = \dfrac{2}{3} .

ответ: \dfrac{2}{3}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота