Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интегралы, преобразуя подынтегральные функции: да, я вижу в ней формулу sin2x. в первом решении у меня получился 6, а в повторном -3. мой ответ равен: если правильно, то вот в чём вопрос: в сказано "преобразуя подынтегральную функции". вроде подынтегральная запись сильно напоминает какую-то формулу, но какую? я просто интегрировал так:

Показать ответ

Ответ:

Fox332

04.10.2020 06:35

$1)\; \; \int\limits^{\frac{3\pi}{8}}_{\frac{\pi}{8}} {12sin(\frac{\pi}{8}-x)cos(\frac{\pi}{8}-x)} \, dx = \int\limits^{\frac{3\pi}{8}}_{\frac{\pi}{8}} {6sin(\frac{\pi}{4}-2x)x} \, dx =\\\\=-6\cdot \frac{-1}{2}\cdot cos(\frac{\pi}{4}-2x)|_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3\pi}{8}}=3\cdot (cos(\frac{\pi}{4}-\frac{3\pi}{4})-cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}))=\\\\=3\cdot (cos(-\frac{\pi}{2})-cos0)=3\cdot (0-1)=-3$

2) Первообразную нашли правильно и подстановку выполнили верно. Может, от вас хотели, чтобы наоборот, синус двойного угла расписали по формуле. Тогда будет такое решение:

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} {(2sin2x-1)} \, dx = \int\limits_0^{\frac{\pi}{3}} {(2\cdot 2sinx\cdot cosx-1)} \, dx =\\\\=[\, \int sinx\cdot cosx\, dx=[t=sinx,\; dt=cosx\, dx]=\int t\cdot dt=\\\\=\frac{t^2}{2}+C=\frac{sin^2x}{2}+C\; ]=\\\\=(4\cdot \frac{sin^2x}{2}-x)|_0^{\frac{\pi}{3}}=2sin^2\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=2\cdot (\frac{\sqrt3}{2})^2-\frac{\pi}{3}=\frac{3}{2}-\frac{\pi}{3}\; .$

$P.S.\int sinx\cdot cosx\, dx=\int sinx\cdot d(sinx)=\frac{sin^2x}{2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

алгебра108

26.02.2022 09:35

Оцените периметр равнобедренного треугольника с основанием с см и боковой стороной d см если 14 с 15 и 18 d 19...

кемпінг

21.05.2023 19:49

Функция задана формулой y=-2x+3 . Найдите: 1) Значение функции, если значение аргумента равно 3 2) Значение аргумента, при котором значение функции равно 5 3) Проходит...

egorbelov06

30.07.2020 15:48

Геометрическая прогрессия задана условиями (bn); b1=4; bn+1=-3bn Найти...

ggggeorgiyggg

30.04.2021 14:50

Первый член последовательности а1=13, а каждый следующий на 5 меньше предыдущего. Найдите шестой член данной последовательности. В ответе укажите только число без...

lovemopeio

04.05.2021 17:43

класс. При каких значениях Х опредлёно нижеприведенное выражениях?Учитель сказал что в этих выражениях есть ошибка. И я не понимаю как ее найти. а) √4-8х б)х+2/х*...

Shariknt

16.09.2021 11:24

Решите уравнения все=)!...

a18441

05.07.2021 00:52

отдам Выполни действия: (p2−p+2)⋅(20p2+p−2). ответ: p − p + p + p− . цифра 2 это степень...

lalalypsik

22.09.2021 17:32

Вычислите: 4^-3*8-z/16^-3*2^0 звёздочка тоесть * это умножить...

ГЕОГАФИЯ

25.03.2021 09:32

(z/3)^4 выполни действие алгебра...

dimkach2014

24.10.2020 08:04

В прямоугольной системе координат построен треугольник АОВ. Даны координаты точек О(0 ; 0 ;0 ), А(-3; -4; 6) , В( 7; 1 ;-9) . Найти длину отрезка ОС , если точка С...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку