Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите: как это вычислить или записать в кратком виде? троеточие под корнем значит, что такая запись бесконечна?

Показать ответ

Ответ:

круасана

19.08.2020 16:15

$\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4...}}}}=\sqrt[3]2\cdot \sqrt[9]{4\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4...}}}=2^{\frac{1}{3}}\cdot 4^{\frac{1}{9}}\cdot \sqrt[27]{2\sqrt[3]{4\sqrt[3]{2...}}}=\\\\=2^{\frac{1}{3}}\cdot 4^\frac{1}{9}\cdot 2^{\frac{1}{27}}\cdot 4^{\frac{1}{81}}\cdot 2^{\frac{1}{243}}\cdot 4^{\frac{1}{729}}\cdot ...=\\\\=(2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{27}}\cdot 2^{\frac{1}{243}}\cdot ...)\cdot (2^{\frac{2}{9}}\cdot 2^{\frac{2}{81}}\cdot 2^{\frac{2}{729}}\cdot ...)=$

$=(2^{\frac{1}{3}+\frac{1}{27}+\frac{1}{243}+...})\cdot (2^{\frac{2}{9}+\frac{2}{81}+\frac{2}{729}+...})=A$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{27}+\frac{1}{243}+...=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^5}+...=S_1\; geometr.\; progressiya\\\\q=\frac{\frac{1}{3^3}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\; ;\; \; S_1=\frac{b_1}{1-q}=\frac{1/3}{1-1/9}=\frac{9}{3\cdot (9-1)}=\frac{3}{8}\\\\\frac{2}{9}+\frac{2}{81}+\frac{2}{729}+...=2\cdot (\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}+...)=S_2\; geom.progr.\\\\q=\frac{1/3^4}{1/3^2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\; ;\; S_2=2\cdot \frac{1/9}{1-\frac{1}{9}}=2\cdot \frac{9}{9(9-1)}=\frac{2}{8}$

$A=2^{\frac{3}{8}}*2^{\frac{2}{8}}=2^\frac{5}{8}=\sqrt[8]{2^5}=\sqrt[8]{32}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ForaN777

22.09.2020 15:38

Самим написать дано и решить...

АружанкаЛав

11.08.2020 07:49

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 150. Найдите b1, если , q=1/3...

ilya20063

18.07.2020 00:06

Даны точки A(1;0); B(x;5); M(10;1) и N(x;0). Найди значение x и напиши координаты Bи N, если расстояние между точками A и B такое же, как между точками M и N....

Мика7477u

12.03.2023 07:52

Вычислите сумму чисел 15 + 6 + 12/5+ 24/25 + 48/125 + …...

ivantretyak02

11.09.2021 15:55

Задание 1 Найти область определения функции...

Дора18119

31.12.2022 21:37

На рисунке показан график функции y = f (x). Найдите набор значений для этой функции с графика....

kirillavinov

10.01.2023 00:53

1. Преобразуйте уравнение к стандартному виду (х+4)(х+4)+3х=5х(х-2) и укажите значение коэффициентов a, b, c a=-6, b=16, c=18 a=-4, b=21, c=16 a=1, b=13, c=14...

genri5673

01.04.2023 19:25

Найдите значение выражения x + 3 Y если X и Y и решения системыл...

vikaisaenko1511

25.01.2023 22:41

СОЧ ПО алгебре только без игнора у меня там 5 минут осталось а еще есть другие задания...

Алишер00001

26.05.2023 01:04

Розв яжіть систему нерівності {х+1 9{-2х 6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку