Объяснение:
2) x⁴-8x²-9=0; x²=t
t²-8t-9=0; D=64+36=100
t₁=(-8-10)/2=-18/2=-9; x²=-9 - решений нет, так как из отрицательного числа корень не извлекается.
t₂=(-8+10)/2=2/2=1; x²=1; x=±√1; x₁=-1; x₂=1
ответ: -1 и 1.
3) x⁴-11x²+30=0; x²=t
t²-11t+30=0; D=121-120=1
t₁=(-11-1)/2=-12/2=-6; x²=-6 - решений нет, так как из отрицательного числа корень не извлекается.
t₂=(-11+1)/2=-10/2=-5; x²=-5 - решений нет, так как из отрицательного числа корень не извлекается.
ответ: уравнение не имеет решений.
4) x⁴+5x²+10=0; x²=t
t²+5t+10=0; D=25-40=-15 - решений нет, так как из отрицательного числа корень не извлекается.
a = 1; b = 1;
a = 3; b = -1
P(x) = x³ + ax² + bx + ab при делении на x - 2 дает остаток 15 - означает, что по теореме Безу:
P(2) = 8 + 4a + 2b + ab = 15
При делении на x + 1 = x - (-1) дает остаток 0 - означает:
P(-1) = -1 + a - b + ab = 0
Получаем систему:
"Поработаем" со 2-м уравнением:
a - b + ab - 1 = 0
a - 1 + ab - b = 0
(a - 1) + b·(a - 1) = 0
(a - 1)(b + 1) = 0
a = 1 или b = -1
1) a = 1 подставляем в 1-е уравнение получаем:
4 + 2b + b = 7
3b = 3
b = 1
2) b = -1 подставляем в 1-е уравнение, получаем:
4a - 2 - a = 7
3a = 9
a = 3
Объяснение:
2) x⁴-8x²-9=0; x²=t
t²-8t-9=0; D=64+36=100
t₁=(-8-10)/2=-18/2=-9; x²=-9 - решений нет, так как из отрицательного числа корень не извлекается.
t₂=(-8+10)/2=2/2=1; x²=1; x=±√1; x₁=-1; x₂=1
ответ: -1 и 1.
3) x⁴-11x²+30=0; x²=t
t²-11t+30=0; D=121-120=1
t₁=(-11-1)/2=-12/2=-6; x²=-6 - решений нет, так как из отрицательного числа корень не извлекается.
t₂=(-11+1)/2=-10/2=-5; x²=-5 - решений нет, так как из отрицательного числа корень не извлекается.
ответ: уравнение не имеет решений.
4) x⁴+5x²+10=0; x²=t
t²+5t+10=0; D=25-40=-15 - решений нет, так как из отрицательного числа корень не извлекается.
ответ: уравнение не имеет решений.
a = 1; b = 1;
a = 3; b = -1
Объяснение:
P(x) = x³ + ax² + bx + ab при делении на x - 2 дает остаток 15 - означает, что по теореме Безу:
P(2) = 8 + 4a + 2b + ab = 15
При делении на x + 1 = x - (-1) дает остаток 0 - означает:
P(-1) = -1 + a - b + ab = 0
Получаем систему:
"Поработаем" со 2-м уравнением:
a - b + ab - 1 = 0
a - 1 + ab - b = 0
(a - 1) + b·(a - 1) = 0
(a - 1)(b + 1) = 0
a = 1 или b = -1
1) a = 1 подставляем в 1-е уравнение получаем:
4 + 2b + b = 7
3b = 3
b = 1
2) b = -1 подставляем в 1-е уравнение, получаем:
4a - 2 - a = 7
3a = 9
a = 3