Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией параболой у = x^2 + 4x — 3 и касательной к ней в точках m (0, -3), n (3, 0).

1. К параболе проведено ДВЕ касательных, их общие уравнения:
1)  в точке а=0
2)  в точке b=3

2. Найдем уравнения касательных в указанных точках:
1) 



2) 



3. Начертим ТРИ графика (парабола и две прямых) в одной системе координат и выделим область, площадь которой нужно найти (см. прикрепление).
синим цветом - парабола; красным - касательная Y2; зеленым - касательная Y1.
4. Нужно найти площадь желтой фигуры.
Найдем пределы интегрирования, для этого:
4.1) 


4.2) 


4.3) 


4.4) 




ответ: площадь фигуры равна 2,25 кв.ед.