Теперь, нарисуем эти точки на координатной плоскости и соединим их:
**
* *
*
*
*
* *
**
Приведенная выше фигура имеет форму параболы, открытой вверх.
Теперь, чтобы вычислить площадь этой фигуры, мы должны найти точки пересечения с осями координат.
Мы уже знаем, что одна из прямых, ограничивающих фигуру, является осью x (y=0). Другая прямая - вертикальная линия x=3.
Чтобы найти точку пересечения функции y=1/2x² с осью x (y=0), мы решаем уравнение 1/2x²=0.
Учитывая, что 1/2x²=0, мы можем получить решение:
1/2x²=0
x²=0
x=0
Таким образом, мы получили точку пересечения (0,0).
Теперь найдем точку пересечения с вертикальной линией x=3. Зная, что x=3 и зная уравнение y=1/2x², мы можем подставить значение x=3 в уравнение и решить его:
y=1/2(3)²
y=1/2*9
y=4.5
Таким образом, мы получили точку пересечения (3,4.5).
Теперь, когда мы знаем точки пересечения фигуры с осями координат, мы можем найти площадь фигуры, используя формулу площади фигуры, ограниченной графиком функции:
S=∫[a,b] f(x)dx,
где a и b - координаты точек пересечения с осями координат.
Итак, вам нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/2x², y=0 и x=3.
Для начала давайте посмотрим на график данной функции y=1/2x², чтобы легче представить себе фигуру, которая образуется.
Составим таблицу значений для этой функции, подставив различные значения x:
x | y |
------------------
-3 | 4.5 |
-2 | 2 |
-1 | 0.5 |
0 | 0 |
1 | 0.5 |
2 | 2 |
3 | 4.5 |
Теперь, нарисуем эти точки на координатной плоскости и соединим их:
**
* *
*
*
*
* *
**
Приведенная выше фигура имеет форму параболы, открытой вверх.
Теперь, чтобы вычислить площадь этой фигуры, мы должны найти точки пересечения с осями координат.
Мы уже знаем, что одна из прямых, ограничивающих фигуру, является осью x (y=0). Другая прямая - вертикальная линия x=3.
Чтобы найти точку пересечения функции y=1/2x² с осью x (y=0), мы решаем уравнение 1/2x²=0.
Учитывая, что 1/2x²=0, мы можем получить решение:
1/2x²=0
x²=0
x=0
Таким образом, мы получили точку пересечения (0,0).
Теперь найдем точку пересечения с вертикальной линией x=3. Зная, что x=3 и зная уравнение y=1/2x², мы можем подставить значение x=3 в уравнение и решить его:
y=1/2(3)²
y=1/2*9
y=4.5
Таким образом, мы получили точку пересечения (3,4.5).
Теперь, когда мы знаем точки пересечения фигуры с осями координат, мы можем найти площадь фигуры, используя формулу площади фигуры, ограниченной графиком функции:
S=∫[a,b] f(x)dx,
где a и b - координаты точек пересечения с осями координат.
В нашем случае, a=0, b=3, и f(x)=1/2x².
S=∫[0,3] (1/2x²)dx.
Теперь выполним интегрирование:
S=1/2 * ∫[0,3] x² dx
S=1/2 * [1/3x³] | [0,3]
S=1/2 * (1/3(3)³ - 1/3(0)³)
S=1/2 * (1/3 * 27 - 1/3 * 0)
S=1/2 * (9 - 0)
S=1/2 * 9
S=9/2
S=4.5
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/2x², y=0 и x=3, равна 4.5 квадратных единиц.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!