Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите площадь фигуры заключенной между следующими линиями: a) осями координат, прямой х=5 и кривой y=2x^2-5 b) пораболой y=5x^2-2x и осью ox

Показать ответ

Ответ:

Никита0234632

27.05.2020 11:48

а) Наудем точку пересечения кривой с осью х:

2 $2x^{2}-5=0\\ x^{2}=2,5\\ x=\± \ \frac{\sqrt{10}}{2}$

Площадь фигуры между линиями равна определенному интегралу в интервале значений х, а подинтегральном выражении разность функции(функция выше минус функция ниже).

Получаем сумму двух интегралов:

$\int\limits^\frac{\sqrt{10}}{2}_0 {0-(2x^{2}-5)} \, dx+ \int\limits^5_\frac{\sqrt{10}}{2}} {2x^{2}-5} \, dx$

$\int\limits^\frac{\sqrt{10}}{2}_0 {0-(2x^{2}-5)} \, dx= \int\limits^\frac{\sqrt{10}}{2}_0 {5-2x^{2}} \, dx=5x-\frac{2x^{3}}{3}|\limits^\frac{\sqrt{10}}{2}_0=\\=\frac{5\sqrt{10}}{2}-\frac{20\sqrt{10}}{24}=\frac{40\sqrt{10}}{24}=\frac{5\sqrt{10}}{3}$

$\int\limits^5_\frac{\sqrt{10}}{2}} {2x^{2}-5} \, dx = (\frac{2x^{3}}{3}-5x)|\limits^5_\frac{\sqrt{10}}{2}}=\frac{250}{3}-25-\frac{20\sqrt{10}}{3}+\frac{5\sqrt{10}}{2} =\\=\frac{5\sqrt{10}}{3} +\frac{175}{3}$

Складываем:

$\frac{5\sqrt{10}}{3} +\frac{175}{3} +\frac{5\sqrt{10}}{3} = \frac{10\sqrt{10}+175}{3}$

б) находим точки пересечения с осью y

$5x^{2}-2x=0\\ x(5x-2)=0\\ x = 0 \ \ \ \ \ 5x=2\\ / \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 0,4$

Получаем интеграл:

$\int\limits^\frac{2}{5}_0 {0 -(5x^{2}-2x)} \, dx = (x^{2}-\frac{5x^{3}}{3})|\limits^\frac{2}{5}_0=\frac{16}{100}-\frac{32}{300}=\frac{16}{300}=\frac{4}{75}$

Вычислите площадь фигуры заключенной между следующими линиями: a) осями координат, прямой х=5 и крив

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mastervydy

14.01.2021 06:32

Знайти значення виразу (2-корінь 7)(2+корінь 7)+(корінь 7+1)-корінь 28?...

Инна200513

09.05.2020 09:48

с алгеброй 7 класс! найдите значение выражения :а) - с(с+3)+(с+4)квадрат при с = - 2/5б) (а-3)квадрат - 6(2-а) при а = 0.5в) (b+6) *(b-6)-b(b+5) при b = - 3/5г) - b(b+5)+(b+6)квадрат...

Бацио

29.09.2022 05:08

Розв яжіть методом додавання систему 3x-3y=12.3x+2y=17....

Mariya197819

29.11.2020 08:48

Построй график функции y=x2. С графика найди: 1. значение функции при x=−2. ответ: y= ; 2. значение аргумента при y=−2. ответ: x=...

aleksseveme

14.10.2022 01:47

Постройте график функции y={√x,если 0 больше , либо равно x больше ,либо равно 4{8/x,если x больше,либо равно 4...

allasrasHiron

11.07.2020 01:38

25 Малыш строит башню из кубиков со стороной 1 см, в основании которой — квадрат со стороной см. Каждый день малыш строит новый ярус башни — очередной слой из кубиков, выложенных...

ksushakorovina1

13.03.2021 15:19

15(x-5)^2-(15x^2+6) =4x-7 Решите уравнение...

артем200412прков

18.11.2022 13:42

Игральный кубик(кость)бросили один раз.определите вероятность того,что выпадет количество очков равное трем.(ответ округлите до 2 цифры после запятой)....

genchane

29.03.2021 08:44

Нужно, ! найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции...

zhirovr

29.03.2021 08:44

Записать в виде периодической десятичной дроби 1/3 1/2 2/3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку