Добрый день! Рад быть вашим учителем и помочь вам разобраться с вопросом.
Перед тем как мы перейдем к пошаговому решению, давайте сначала разберемся с общим выражением для последовательности. В данном случае, у нас есть две последовательности: а) an=n(n+1) и б) an=-n^2+6.
Для обоих последовательностей, чтобы найти а) третий член, б) шестой член и в) двадцатый член, мы должны знать общую формулу для n-ого члена.
а) an=n(n+1)
Теперь перейдем к поиску третьего, шестого и двадцатого членов.
1. Третий член:
Для нахождения третьего члена, подставим n = 3 в формулу.
a3 = 3(3+1)
a3 = 3(4)
a3 = 12
Третий член равен 12.
2. Шестой член:
Для нахождения шестого члена, подставим n = 6 в формулу.
a6 = 6(6+1)
a6 = 6(7)
a6 = 42
Шестой член равен 42.
3. Двадцатый член:
Для нахождения двадцатого члена, подставим n = 20 в формулу.
a20 = 20(20+1)
a20 = 20(21)
a20 = 420
Двадцатый член равен 420.
б) an=-n^2+6
Теперь перейдем к поиску третьего, шестого и двадцатого членов.
1. Третий член:
Для нахождения третьего члена, подставим n = 3 в формулу.
a3 = -(3^2) + 6
a3 = -(9) + 6
a3 = -3
Третий член равен -3.
2. Шестой член:
Для нахождения шестого члена, подставим n = 6 в формулу.
a6 = -(6^2) + 6
a6 = -(36) + 6
a6 = -30
Шестой член равен -30.
3. Двадцатый член:
Для нахождения двадцатого члена, подставим n = 20 в формулу.
a20 = -(20^2) + 6
a20 = -(400) + 6
a20 = -394
Двадцатый член равен -394.
Таким образом, в зависимости от формулы и значения n, мы можем найти третий, шестой и двадцатый члены в каждой из последовательностей.
Для определения интервалов возрастания и убывания функции, нужно проанализировать производную функции. Производная функции - это скорость изменения функции и позволяет определить, в каких интервалах функция возрастает и убывает.
Для данной функции у = -1/2x + 2, нужно найти производную функции. Производная функции находится путем дифференцирования:
y' = (-1/2) * 1 = -1/2
Теперь, чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, нужно рассмотреть знак производной функции. Если производная положительна, то функция возрастает, а если производная отрицательна, то функция убывает.
Для нашей функции производная y' = -1/2 отрицательна, что означает, что функция убывает на всем промежутке, где она определена.
Так как это линейная функция, она определена на всей числовой прямой. То есть интервал убывания функции у = -1/2x + 2 будет (-∞, +∞), что означает, что функция убывает на всем промежутке от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Итак, в данном случае функция у = -1/2x + 2 убывает на всем промежутке (-∞, +∞).
Перед тем как мы перейдем к пошаговому решению, давайте сначала разберемся с общим выражением для последовательности. В данном случае, у нас есть две последовательности: а) an=n(n+1) и б) an=-n^2+6.
Для обоих последовательностей, чтобы найти а) третий член, б) шестой член и в) двадцатый член, мы должны знать общую формулу для n-ого члена.
а) an=n(n+1)
Теперь перейдем к поиску третьего, шестого и двадцатого членов.
1. Третий член:
Для нахождения третьего члена, подставим n = 3 в формулу.
a3 = 3(3+1)
a3 = 3(4)
a3 = 12
Третий член равен 12.
2. Шестой член:
Для нахождения шестого члена, подставим n = 6 в формулу.
a6 = 6(6+1)
a6 = 6(7)
a6 = 42
Шестой член равен 42.
3. Двадцатый член:
Для нахождения двадцатого члена, подставим n = 20 в формулу.
a20 = 20(20+1)
a20 = 20(21)
a20 = 420
Двадцатый член равен 420.
б) an=-n^2+6
Теперь перейдем к поиску третьего, шестого и двадцатого членов.
1. Третий член:
Для нахождения третьего члена, подставим n = 3 в формулу.
a3 = -(3^2) + 6
a3 = -(9) + 6
a3 = -3
Третий член равен -3.
2. Шестой член:
Для нахождения шестого члена, подставим n = 6 в формулу.
a6 = -(6^2) + 6
a6 = -(36) + 6
a6 = -30
Шестой член равен -30.
3. Двадцатый член:
Для нахождения двадцатого члена, подставим n = 20 в формулу.
a20 = -(20^2) + 6
a20 = -(400) + 6
a20 = -394
Двадцатый член равен -394.
Таким образом, в зависимости от формулы и значения n, мы можем найти третий, шестой и двадцатый члены в каждой из последовательностей.
Для данной функции у = -1/2x + 2, нужно найти производную функции. Производная функции находится путем дифференцирования:
y' = (-1/2) * 1 = -1/2
Теперь, чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, нужно рассмотреть знак производной функции. Если производная положительна, то функция возрастает, а если производная отрицательна, то функция убывает.
Для нашей функции производная y' = -1/2 отрицательна, что означает, что функция убывает на всем промежутке, где она определена.
Так как это линейная функция, она определена на всей числовой прямой. То есть интервал убывания функции у = -1/2x + 2 будет (-∞, +∞), что означает, что функция убывает на всем промежутке от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Итак, в данном случае функция у = -1/2x + 2 убывает на всем промежутке (-∞, +∞).