Графиком зависимости является прямая, проходящая через точки
А (1; 2) и B(-1; 4).
а) Постройте эту прямую.
Существует формула составления уравнения прямой по координатам двух точек:
(х - х₁)/(х₂ - х₁) = (у - у₁)/(у₂ - у₁)
х₁=1 х₂= -1
у₁=2 у₂=4
Подставляем значения в формулу:
(х-1)/(-1-1)=(у-2)/(4-2)
(х-1)/(-2)=(у-2)/(2) перемножаем крест-накрест:
2(х-1)=(-2)(у-2)
2х-2= -2у+4
2у=4+2-2х
2у=6-2х
у=(6-2х)/2
у=3-х уравнение прямой, которую нужно построить.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у 4 3 2
б) Найдите координаты точек ее пересечения с осями
координат.
Прямая пересекает ось Ох при у=0:
у=3-х
0=3-х
х=3
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (3; 0)
Прямая пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у=3-х
у=3-0
у=3
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 3)
в) Укажите координаты нескольких точек графика, которые лежат в I, II и II| координатных четвертях.
I четверть: (2; 1) (1; 2)
II четверть: (-1; 4) (-3; 6) (-4; 7)
III четверть: график данной прямой не проходит по этой четверти.
Х км/ч - скорость лодки при движении по озеру (х - 2) - скорость лодки против течения 6/(х - 2) - время движения против течения 15/х - время движения по озеру Уравнение 15/х - 6/(х - 2) = 1 15*(х - 2) - 6х = х * (х - 2) при х ≠ 2 15х - 30 - 6х = х² - 2х х² - 11х + 30 = 0 D = b² - 4ac D = 121 - 120 = 1 x₁ = (11 - 1)/2 = 5 км/ч x₂ = (11 + 1)/2 = 6 км/ч
Проверка х = 5 км/ч 15/5 - 6/3 = 1 1 = 1 Проверка х = 6 км/ч 15/6 - 6/4 = 1 5/2 - 3/2 = 1 2/2 = 1 1 = 1 ответ: 5 км/ч или 6 км/ч подходят оба решения
Объяснение:
Графиком зависимости является прямая, проходящая через точки
А (1; 2) и B(-1; 4).
а) Постройте эту прямую.
Существует формула составления уравнения прямой по координатам двух точек:
(х - х₁)/(х₂ - х₁) = (у - у₁)/(у₂ - у₁)
х₁=1 х₂= -1
у₁=2 у₂=4
Подставляем значения в формулу:
(х-1)/(-1-1)=(у-2)/(4-2)
(х-1)/(-2)=(у-2)/(2) перемножаем крест-накрест:
2(х-1)=(-2)(у-2)
2х-2= -2у+4
2у=4+2-2х
2у=6-2х
у=(6-2х)/2
у=3-х уравнение прямой, которую нужно построить.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у 4 3 2
б) Найдите координаты точек ее пересечения с осями
координат.
Прямая пересекает ось Ох при у=0:
у=3-х
0=3-х
х=3
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (3; 0)
Прямая пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у=3-х
у=3-0
у=3
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 3)
в) Укажите координаты нескольких точек графика, которые лежат в I, II и II| координатных четвертях.
I четверть: (2; 1) (1; 2)
II четверть: (-1; 4) (-3; 6) (-4; 7)
III четверть: график данной прямой не проходит по этой четверти.
(х - 2) - скорость лодки против течения
6/(х - 2) - время движения против течения
15/х - время движения по озеру
Уравнение
15/х - 6/(х - 2) = 1
15*(х - 2) - 6х = х * (х - 2) при х ≠ 2
15х - 30 - 6х = х² - 2х
х² - 11х + 30 = 0
D = b² - 4ac
D = 121 - 120 = 1
x₁ = (11 - 1)/2 = 5 км/ч
x₂ = (11 + 1)/2 = 6 км/ч
Проверка х = 5 км/ч
15/5 - 6/3 = 1
1 = 1
Проверка х = 6 км/ч
15/6 - 6/4 = 1
5/2 - 3/2 = 1
2/2 = 1
1 = 1
ответ: 5 км/ч или 6 км/ч подходят оба решения