Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите + решение sin(arcsin 1/3 - arccos 1/5)

Показать ответ

Ответ:

fox590

07.10.2020 06:21

$sin(arcsin \dfrac{1}{3}-arccos \dfrac{1}{5})= \\ = sin(arcsin 
\dfrac{1}{3})\cdot cos(arccos \dfrac{1}{5})-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) 
\cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \\ = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{5} 
-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \\ = 
\dfrac{1}{15}-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5}) 
$

Пусть
$arcsin \dfrac{1}{3}= \alpha \\ arccos \dfrac{1}{5}= \beta$
тогда
$sin \alpha = \dfrac{1}{3} \\ cos \beta = \dfrac{1}{5}$
и
$cos \alpha = \sqrt{1-( \dfrac{1}{3})^2 }= \dfrac{2 \sqrt{2} }{3} \\ sin \beta = \sqrt{1- (\dfrac{1}{5})^2 } = \dfrac{2 \sqrt{6} }{5}$
значит
$cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \dfrac{2 \sqrt{2} }{3}\cdot \dfrac{2 \sqrt{6} }{5}= \dfrac{8 \sqrt{3} }{15}$
и, наконец
$\dfrac{1}{15}-cos(arcsin \dfrac{1}{3}) \cdot sin(arccos \dfrac{1}{5})= \dfrac{1}{15}- \dfrac{8 \sqrt{3} }{15}= \dfrac{1-8 \sqrt{3} }{15}$

ответ: $\dfrac{1-8 \sqrt{3} }{15}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Arisha7575

30.01.2020 13:05

Решить: tg 43п/4 = (решение поэтапно,)...

krichilskaatтанюшка

30.01.2020 13:05

Укажите сумму всех целых чисел из области определения функции 1-3x y= v7-|2x-13| это дробь v означает корень,корень на весь знаменатель...

ProgramAkkaunt

30.01.2020 13:05

Мамонт, мамонтиха и мамонтёнок пришли к озеру, чтобы напиться воды. мамонт может выпить озеро за 3 ч, мамонтиха — за 5 ч, а мамонтёнок — за 6 ч. за сколько времени...

ночнойфилин

30.01.2020 13:05

Прямой угол аос разделен лучом ом на два одинаковых угла.найди величину каждого из получившихся углов. решите ,,заранее огромное ***...

ilia39loh

30.01.2020 13:05

Произведение корней уравнения равно. 1) -1,21 2) -0,9 3)1,21 4) 0.81...

joshwa77

30.01.2020 13:05

Решите уравнение 2 sin ^2x = корень 3 cos (п/2 +x ) укажите все корни уравнения принадлежащих промежутку (3п/2; 3п)...

NEADgff

30.01.2020 13:05

Решить систему : х+у+ху=5; х(в квадрате)+у(в квадрате)+ху=7; в ответе указать большую суму х+у ? решите...

Den4ikPlz

30.01.2020 13:05

На сколько процентов увеличится площать прямоугольника если длину увеличить на 20%,а ширину на 10%?...

ReichMan

30.01.2020 13:05

Швея шьёт 20 изделий за то же время, за которое её ученица шьёт 12. на выполнение некоторого ученице потребовалось 24 часа. за какое время выполнит это швея?...

konovalov201

30.01.2020 13:05

Найти наименьши целый корень |x+2|*(х-1) или = 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку