Итак, чтобы уравнение имело смысл, а должно быть больше нуля. По свойству модуля: 1)x^2-5ax=15a 2)x^2-5ax=-15a Решим первое уравнение: x^2-5ax-15a=0 Чтобы квадратное уравнение имело два корня, D(дискриминант) должен быть больше нуля: D=(-5a)^2-4*(-15a)=25a^2+60a=5a(5a+12)>0 +(-2,4)-(0)+
a e (0; + беск.) Нас не устраивает промежуток a e (-беск.; -2,4) 2)x^2-5ax=-15a x^2-5ax+15a=0 D=(-5a)^2-4*15a=25a^2-60a=5a(5a-12)>0 +(0)-(2,4)+ a e (2,4; + беск.) Нас не устраивает промежуток a e (-беск.;0) Объединяя два решения, получаем: ответ: a e (2,4; + беск.)
а) 4x² - 4x - 15 < 0
D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256
x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5
x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5
(x - 2,5)(х + 1,5) < 0
{ x < 2,5
{ x < -1,5
ответ: (-1,5; 2,5)
б) x² - 81 > 0
(x - 9)(x + 9) > 0
{ x > -9
{ x > 9
ответ: (-9; 9)
в) x² < 1,7х
x² - 1,7х < 0
х(x - 1,7) < 0
{ x < 0
{ x < 1,7
ответ: (0; 1,7)
г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)
x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0
x² - 9 < 0
(x - 3)(x + 3) < 0
{ x < -3
{ x < 3
ответ: (-3; 3)
По свойству модуля:
1)x^2-5ax=15a
2)x^2-5ax=-15a
Решим первое уравнение:
x^2-5ax-15a=0
Чтобы квадратное уравнение имело два корня, D(дискриминант) должен быть больше нуля:
D=(-5a)^2-4*(-15a)=25a^2+60a=5a(5a+12)>0
+(-2,4)-(0)+
a e (0; + беск.)
Нас не устраивает промежуток a e (-беск.; -2,4)
2)x^2-5ax=-15a
x^2-5ax+15a=0
D=(-5a)^2-4*15a=25a^2-60a=5a(5a-12)>0
+(0)-(2,4)+
a e (2,4; + беск.)
Нас не устраивает промежуток a e (-беск.;0)
Объединяя два решения, получаем:
ответ: a e (2,4; + беск.)