Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите sin (2 arccos 1/4); ctg (arccos (-1/3) )

Показать ответ

Ответ:

ЯLOVEспорт

23.06.2020 04:22

Ctg(arccos(-1/3))=1/tg(arccos(-1/3))=1/tg(П+argtg(√(1-1/9)/(-1/3)))=1/tg(arctg((√8/9)/(-1/3)))=-√2/4;
sin(2arccos1/4)=2sin(arccos1/4)cos(arccos1/4)=2*1/4*sin(arcsin√(1-1/16))=1/2*√154=√15/8

0,0(0 оценок)

Ответ:

sammerosetrova

23.06.2020 04:22

$sin(2arccos \frac{1}{4} )=2* \frac{1}{4}* \frac{ \sqrt{15} }{4}= \frac{ \sqrt{15} }{8}$

Пусть $arccos \frac{1}{4}= \alpha,$ $\alpha$ ∈ $[0; \frac{ \pi }{2}]$ , $cos \alpha = \frac{1}{4}$

Задача свелась к тому, чтобы найти $sin2 \alpha$

$sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha$

$|sin \alpha |= \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1-( \frac{1}{4})^2 }= \sqrt{1- \frac{1}{16} } = \sqrt{ \frac{15}{16} }= \frac{ \sqrt{15} }{4}$

$sin2 \alpha =2* \frac{1}{4} * \frac{ \sqrt{15} }{4}= \frac{ \sqrt{15} }{8}$

$ctg(arccos(- \frac{1}{3} ))=ctg( \pi -arccos \frac{1}{3})=-ctg(arccos \frac{1}{3})=- \frac{ \sqrt{2} }{4}$

Пусть $arccos \frac{1}{3} = \alpha ,$ $\alpha$ ∈ $[0; \frac{ \pi }{2} ],$ $cos \alpha = \frac{1}{3}$

Запишем:
$|sin \alpha |= \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1- \frac{1}{9} }= \sqrt{ \frac{8}{9} }= \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

$ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }$

$ctg \alpha = \frac{1}{3}: \frac{2 \sqrt{2} }{3}= \frac{1}{3}*\frac{3 }{2 \sqrt{2} }= \frac{1}{2 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

cJKYSIRJH

01.02.2023 11:30

Производительность труда мастера на 12 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 3 ч., а ученик — 6 ч. Определи количество деталей в час, изготавливаемых...

LOLMASHAME

10.01.2020 01:09

8x - 2 ( x + 5) + ( x-1)...

toster1336

20.03.2021 02:32

если что ^ это в степени ...

VKaurovau

10.06.2020 21:25

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби ...

freezcat

24.03.2023 04:43

Разложить на множители:у*2+6у+9...

ctc76

27.01.2020 21:46

В школе 400 учеников, 60% из них учаться на „4 и „5 . Сколько учеников учаться на „4 и „5 ....

vikki17481

03.05.2021 10:38

Число 4 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим...

LiraReeman

15.10.2021 08:58

Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13.5 л жидкости. при каких размерах бака на его изготовление потребуется...

vladholyngha

15.10.2021 08:58

На экзамене 50 билетов андрей невыучил 8из них найти вероятность того что ему попадеться выучиный билет...

hedgehogGreen

15.10.2021 08:58

Вклассе 20 школьников. было устроено несколько экскурсий, в каждой из которых учавстовал хотя бы четверо школьников этого класса. докажите что найдется такая экскурсия, что...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку