Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите sin^3 15°+cos^3 15°

Показать ответ

Ответ:

persik2113

17.06.2021 23:03

ответ: $sin^315^\circ +cos^315^\circ =\dfrac{3\sqrt6}{8}$ .

$sin15^\circ =sin(45^\circ -30^\circ )=sin45^\circ \cdot cos30^\circ -sin30^\circ \cdot cos45^\circ =\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2\, (\sqrt3-1)}{4}=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\\\\\\cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=cos45^\circ \cdot cos30^\circ +sin45^\circ \cdot sin30^\circ =\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt2\, (\sqrt3+1)}{4}=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$

$sin^315^\circ +cos^315^\circ =\Big(\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big)^3+\Big(\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\Big)^3=\\\\\\=\dfrac{\sqrt{6^3}-3\cdot 6\cdot \sqrt2+3\cdot \sqrt6\cdot 2-\sqrt{2^3}}{64}+\dfrac{\sqrt{6^3}+3\cdot 6\cdot \sqrt2+3\cdot \sqrt6\cdot 2+\sqrt{2^3}}{64}=\\\\\\=\dfrac{2\cdot \sqrt{6^3}+2\cdot 3\cdot \sqrt6\cdot 2}{64}=\dfrac{12\sqrt6+12\sqrt6}{64}=\dfrac{24\sqrt6}{64}=\dfrac{3\sqrt6}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DALERALIMOV02

09.03.2021 01:32

Решение с рациональных уравнений первую половину пути поезд со скоростью 50 км/ч, а затем увеличил скорость. какой была скорость поезда во второй половине пути, если известно, что...

kovalcuk

26.12.2020 04:31

Розвяжіть систему рівнянь 3xy+x=8 3xy+y=7...

лизанезнающая

26.12.2020 04:31

Постройте график функции. y=(x-3)²-2. определите промежутки возрастания и убывания функции....

1321321325555555

13.11.2020 15:55

При взвешивании купленного винограда получилось 6,6 кг, причем известно, что предельная абсолютная погрешность равна 33г. определите предельную относительную погрешность и границы...

дуажрлвдаддвдабдв

26.12.2020 04:31

Выполните умножение одночлена на многочлен : а) 3b(x-4) б) -a(x+y) в) -2a(x-3y+5) г) 6b(-b+y во второй степени -3)...

p111111197

26.12.2020 04:31

Решить пример. (-1,2) во 2 степени умножить на (1/3) в третьей степени. пришлите полное решение...

andreykolomoytsev

24.06.2021 02:39

Выполните вычитание: c^2/c^2-16-c/c+4...

Giga45

04.01.2021 22:06

Постройте график уравнения 2х+y=3. с фото....

nasamar

04.01.2021 22:06

Judy: i don t think that photography is a boring hobby. i find it very interesting.перевод ....

евгения406

12.10.2021 22:20

Самостійна робота з алгебри 9 клас,дуже ❤...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку