(sin⁴α-cos⁴α)/(sin²α)+2ctg²α=1/(sin²α)
чтобы доказать какое-либо дождество надо одну из частей привести к другой. Мы будем рассматривать левую часть и приведем ее к виду правой:
(sin⁴α-cos⁴α)/(sin²α)+2ctg²α = (sin²α-cos²α)(sin²α+cos²α)/(sin²α)+2ctg²α =
теперь воспоьзуемся тождеством:
sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α
и подставим в числителе полученное выражение:
= (1-cos²α-cos²α)(1-cos²α+cos²α)/(sin²α)+2ctg²α = (1-2cos²α)/(sin²α)+2ctg²α =
теперь применим, что
ctg²α = cos²α/sin²α
подставим:
= (1-2cos²α)/(sin²α)+2cos²α/sin²α = (1-2cos²α+2cos²α)/(sin²α) = 1/(sin²α) - а это и есть правая часть нашего тождества. Следовательно, оно доказано.
Выражение: (5+1)*(5^2+1)*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25
ответ: 97656*390626-5^16*(1//4)
Решаем по действиям:1. 5+1=6 +5 _1_ 62. 5^2=25 X5 _5_ 253. 25+1=26 +25 _ _1_ 264. 6*26=156 X26 _ _6_ 1565. 5^4=6256. 625+1=626 +625 _ _ _1_ 6267. 156*626=97656 X156 _ _6_2_6_ 936 312 9_3_6_ _ _ 976568. 5^8=3906259. 390625+1=390626 +390625 _ _ _ _ _ _1_ 39062610. 0.25=25//10011. 25//100=1//4
Решаем по шагам:1. 6*(5^2+1)*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25 1.1. 5+1=6 +5 _1_ 62. 6*(25+1)*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25 2.1. 5^2=25 X5 _5_ 253. 6*26*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25 3.1. 25+1=26 +25 _ _1_ 264. 156*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25 4.1. 6*26=156 X26 _ _6_ 1565. 156*(625+1)*(5^8+1)-5^16*0.25 5.1. 5^4=6256. 156*626*(5^8+1)-5^16*0.25 6.1. 625+1=626 +625 _ _ _1_ 6267. 97656*(5^8+1)-5^16*0.25 7.1. 156*626=97656 X156 _ _6_2_6_ 936 312 9_3_6_ _ _ 976568. 97656*(390625+1)-5^16*0.25 8.1. 5^8=3906259. 97656*390626-5^16*0.25 9.1. 390625+1=390626 +390625 _ _ _ _ _ _1_ 39062610. 97656*390626-5^16*(25//100) 10.1. 0.25=25//10011. 97656*390626-5^16*(1//4) 11.1. 25//100=1//4
Приводим к окончательному ответу с возможной потерей точности:
Окончательный ответ: -0.25
По действиям: 1. 97656*390626=38146972656 X390626 _ _ _ _ _ _9_7_6_5_6_ 2343756 1953130 2343756 2734382 3_5_1_5_6_3_4_ _ _ _ _ 38146972656 2. 5^16=152587890625 3. 1//4=0.25 1.0|4_ _ 8_|0.25 20 2_0_ 0 4. 152587890625*0.25=38146972656.25 X152587890625 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _0_._2_5_ _ 762939453125 305175781250 0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_ _ _ _ 38146972656.25 5. 38146972656-38146972656.25=-0.25 -38146972656.25 _3_8_1_4_6_9_7_2_6_5_6_._0_0_ -00000000000.25
По шагам: 1. 38146972656-5^16*(1//4) 1.1. 97656*390626=38146972656 X390626 _ _ _ _ _ _9_7_6_5_6_ 2343756 1953130 2343756 2734382 3_5_1_5_6_3_4_ _ _ _ _ 38146972656 2. 38146972656-152587890625*(1//4) 2.1. 5^16=152587890625 3. 38146972656-152587890625*0.25 3.1. 1//4=0.25 1.0|4_ _ 8_|0.25 20 2_0_ 0 4. 38146972656-38146972656.25 4.1. 152587890625*0.25=38146972656.25 X152587890625 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _0_._2_5_ _ 762939453125 305175781250 0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_ _ _ _ 38146972656.25 5. -0.25 5.1. 38146972656-38146972656.25=-0.25 -38146972656.25 _3_8_1_4_6_9_7_2_6_5_6_._0_0_ -00000000000.25
(sin⁴α-cos⁴α)/(sin²α)+2ctg²α=1/(sin²α)
чтобы доказать какое-либо дождество надо одну из частей привести к другой. Мы будем рассматривать левую часть и приведем ее к виду правой:
(sin⁴α-cos⁴α)/(sin²α)+2ctg²α = (sin²α-cos²α)(sin²α+cos²α)/(sin²α)+2ctg²α =
теперь воспоьзуемся тождеством:
sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α
и подставим в числителе полученное выражение:
= (1-cos²α-cos²α)(1-cos²α+cos²α)/(sin²α)+2ctg²α = (1-2cos²α)/(sin²α)+2ctg²α =
теперь применим, что
ctg²α = cos²α/sin²α
подставим:
= (1-2cos²α)/(sin²α)+2cos²α/sin²α = (1-2cos²α+2cos²α)/(sin²α) = 1/(sin²α) - а это и есть правая часть нашего тождества. Следовательно, оно доказано.
Выражение: (5+1)*(5^2+1)*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25
ответ: 97656*390626-5^16*(1//4)
Решаем по действиям:
1. 5+1=6
+5
_1_
6
2. 5^2=25
X5
_5_
25
3. 25+1=26
+25
_ _1_
26
4. 6*26=156
X26
_ _6_
156
5. 5^4=625
6. 625+1=626
+625
_ _ _1_
626
7. 156*626=97656
X156
_ _6_2_6_
936
312
9_3_6_ _ _
97656
8. 5^8=390625
9. 390625+1=390626
+390625
_ _ _ _ _ _1_
390626
10. 0.25=25//100
11. 25//100=1//4
Решаем по шагам:
1. 6*(5^2+1)*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25
1.1. 5+1=6
+5
_1_
6
2. 6*(25+1)*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25
2.1. 5^2=25
X5
_5_
25
3. 6*26*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25
3.1. 25+1=26
+25
_ _1_
26
4. 156*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25
4.1. 6*26=156
X26
_ _6_
156
5. 156*(625+1)*(5^8+1)-5^16*0.25
5.1. 5^4=625
6. 156*626*(5^8+1)-5^16*0.25
6.1. 625+1=626
+625
_ _ _1_
626
7. 97656*(5^8+1)-5^16*0.25
7.1. 156*626=97656
X156
_ _6_2_6_
936
312
9_3_6_ _ _
97656
8. 97656*(390625+1)-5^16*0.25
8.1. 5^8=390625
9. 97656*390626-5^16*0.25
9.1. 390625+1=390626
+390625
_ _ _ _ _ _1_
390626
10. 97656*390626-5^16*(25//100)
10.1. 0.25=25//100
11. 97656*390626-5^16*(1//4)
11.1. 25//100=1//4
Приводим к окончательному ответу с возможной потерей точности:
Окончательный ответ: -0.25
По действиям:
1. 97656*390626=38146972656
X390626
_ _ _ _ _ _9_7_6_5_6_
2343756
1953130
2343756
2734382
3_5_1_5_6_3_4_ _ _ _ _
38146972656
2. 5^16=152587890625
3. 1//4=0.25
1.0|4_ _
8_|0.25
20
2_0_
0
4. 152587890625*0.25=38146972656.25
X152587890625
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _0_._2_5_ _
762939453125
305175781250
0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_ _ _ _
38146972656.25
5. 38146972656-38146972656.25=-0.25
-38146972656.25
_3_8_1_4_6_9_7_2_6_5_6_._0_0_
-00000000000.25
По шагам:
1. 38146972656-5^16*(1//4)
1.1. 97656*390626=38146972656
X390626
_ _ _ _ _ _9_7_6_5_6_
2343756
1953130
2343756
2734382
3_5_1_5_6_3_4_ _ _ _ _
38146972656
2. 38146972656-152587890625*(1//4)
2.1. 5^16=152587890625
3. 38146972656-152587890625*0.25
3.1. 1//4=0.25
1.0|4_ _
8_|0.25
20
2_0_
0
4. 38146972656-38146972656.25
4.1. 152587890625*0.25=38146972656.25
X152587890625
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _0_._2_5_ _
762939453125
305175781250
0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_ _ _ _
38146972656.25
5. -0.25
5.1. 38146972656-38146972656.25=-0.25
-38146972656.25
_3_8_1_4_6_9_7_2_6_5_6_._0_0_
-00000000000.25