В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
krutoipatan2003
krutoipatan2003
10.08.2022 09:55 •  Алгебра

Вычислите сумму 50^2 – 49^2 + 48^2 – 47^2 + … + 2^2 – 1^2.

Показать ответ
Ответ:
pervushinapolina
pervushinapolina
26.05.2020 08:44

50^2-49^2+48^2-47^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2=(50-49)(50+49)+\\ \\ +(48-47)(48+47)+...+(4-3)(4+3)+(2-1)(2+1)=99+95+\\ \\ +...+7+3

Получили арифметическую прогрессию с первым членом 99 и разностью прогрессии d=-4

a_n=a_1+(n-1)d\\ 3=99-4(n-1)\\-96=-4(n-1)\\24=n-1\\ n=25


Найдем сумму первых 25 членов арифметической прогрессии

S_{25}=\dfrac{a_1+a_{25}}{2}\cdot 25=\dfrac{99+3}{2}\cdot 25=1275



ответ: 1275.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота