ОДЗ: x э R 1) 2x+П/3=П/4+Пn; n э Z 2х=П/4-П/3+Пn; n э Z 2х= -П/12+Пn; n э Z (:2) х= -П/24+Пn/2; n э Z
2) cosx/3=-1/2 ОДЗ: х э R x/3= +-5П/6+2Пn; n э Z( x3) х= +-5П/2+6Пn; n э Z
3)4sin^(2)x-5sinxcosx+cos^(2)x=0( : cos^2х) ОДЗ: x э R 4tg^2x-5tgx+1=0 tgx=t 4t^2+5t+1=0 D=9>0(2рдк) t1= -1/4 t2= -1 tgx= -1/4 или tgx= -1 x=-arctg1/4+Пn; n э Z х= -П/4+Пn; n э Z
4) 2sin^(2)x+5sincosx+5cos^(2)x=1 ОДЗ: x э R 2sin^(2)x+5sincosx+5cos^(2)x-1=0 2sin^(2)x+5sincosx+5cos^(2)x-1*(sin^(2)x+cos^(2)x)=0 2sin^(2)x+5sincosx+5cos^(2)x-sin^(2)x-cos^(2)x=0 sin^(2)x+5sincosx+4cos^(2)x=0( : cos^(2)x) Дальше сам(а).Аналогично предыдущему (3)
Нет точки максимума
Объяснение:
Рассмотрим функцию
Так как в составе функции участвует квадратный корень, то область определений функции: x≥0, то есть D(y)=[0; +∞).
Чтобы найти экстремумы (локальные минимумы и максимумы) будем исследовать функцию с производной функции. Вычислим производную функции:
Так как
, то
для любого x∈D(y). Это означает, что данная функция монотонно возрастает в D(y). Отсюда следует, что у функции нет точки максимума.
Так как функция монотонно возрастает в D(y), то минимальное значение в D(y)=[0; +∞) принимает при x=0: y(0)=2.
1) 2x+П/3=П/4+Пn; n э Z
2х=П/4-П/3+Пn; n э Z
2х= -П/12+Пn; n э Z (:2)
х= -П/24+Пn/2; n э Z
2) cosx/3=-1/2
ОДЗ: х э R
x/3= +-5П/6+2Пn; n э Z( x3)
х= +-5П/2+6Пn; n э Z
3)4sin^(2)x-5sinxcosx+cos^(2)x=0( : cos^2х)
ОДЗ: x э R
4tg^2x-5tgx+1=0
tgx=t
4t^2+5t+1=0
D=9>0(2рдк)
t1= -1/4 t2= -1
tgx= -1/4 или tgx= -1
x=-arctg1/4+Пn; n э Z х= -П/4+Пn; n э Z
4) 2sin^(2)x+5sincosx+5cos^(2)x=1
ОДЗ: x э R
2sin^(2)x+5sincosx+5cos^(2)x-1=0
2sin^(2)x+5sincosx+5cos^(2)x-1*(sin^(2)x+cos^(2)x)=0
2sin^(2)x+5sincosx+5cos^(2)x-sin^(2)x-cos^(2)x=0
sin^(2)x+5sincosx+4cos^(2)x=0( : cos^(2)x)
Дальше сам(а).Аналогично предыдущему (3)