Вычислите значени 3sina, если 2cos^2a+sqrt5*sina*cosa=0

3pi/2 меньше а меньше 2pi

Был раствор, состоявший из 40 г соли и (х) г воды --- всего (х+40) г
добавили 200 г воды --- получилось (х+240) г нового раствора
(х+40) 100%
   40   к% это концентрация первого раствора
к% = 4000/(х+40) %
для нового раствора можно записать его концентрацию:
(х+240) 100%
   40   (к-10)% это концентрация нового раствора
4000/(х+40) - 10 = 4000/(х+240)
осталось решить уравнение...
1/(х+40) - (1/400) = 1/(х+240) ---разделили обе части равенства на 4000
(400 - х - 40) / (400(х+40)) = 1/(х+240)
400(х+40) = (360-х)(х+240)  можно сделать замену, чтобы было проще считать
а = х+40
400а = (400-а)(а+200)
400а = 400а + 80000 - a^2 - 200a
a^2 + 200a - 80000 = 0
по т.Виета корни (-400) и (200)
имеет смысл только положительный корень а = 200
х = а-40 = 160 г воды содержал раствор
его концентрация к% = 4000/(160+40) = 20%
и для проверки: концентрация раствора после добавления 200 г воды
400 г 100%
 40 г у%
у% = 4000/400 = 10% ---уменьшилась на 10%

Полезное равенство: 1/(n (n + 1)) = 1/n - 1/(n + 1) (доказать можно, приведя дроби к общему знаменателю: 1/n - 1/(n + 1) = ((n + 1) - n)/(n (n + 1)) = 1/(n (n + 1))

Применяем полученное знание:
1/(3*4) + 1/(4*5) + 1/(5*6) + 1/(6*7) = 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 = ...

Все слагаемые, кроме первого и последнего, сокращаются (похоже на складывающийся телескоп, поэтому такие суммы часто называются телескопическими). Осталось привести дроби к общему знаменателю и получить ответ.
... = 1/3 - 1/7 = (7 - 3)/21 = 4/21