Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.] Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см. Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.
a) (x+2)+(x - 2)= x+2+x - 2=2х - раскрыли скобки, т.е. просто опустили и привели подобные.
б) (2x - 3y)*(2x +34)=4х²+68х-6ху-102у
в) (b² +4)*(4-b²)=(4+b² )*(4-b²)=4²-(b²)²=16-b⁴- при возведении степени в степень мы перемножаем показатели. как здесь 2*2=4.
г) (y+3)*(y-3)=у²-9
д) (3a-3y)*(2x+3y)=6ах+9ау-6ху-9у²
е) (b²+4)*(4-b²)=) (4+b²)*(4-b²)=16-b⁴
в номерах в), г), е) использовали формулу разности квадратов. т.е.
(а-с)*(а+с)=а²-с², в остальных б) , д), просто раскрывали скобки по распределительному закону, т.е. умножали все члены первой скобки на все члены второй
Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см.
Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.
Что и требовалось доказать.
a) (x+2)+(x - 2)= x+2+x - 2=2х - раскрыли скобки, т.е. просто опустили и привели подобные.
б) (2x - 3y)*(2x +34)=4х²+68х-6ху-102у
в) (b² +4)*(4-b²)=(4+b² )*(4-b²)=4²-(b²)²=16-b⁴- при возведении степени в степень мы перемножаем показатели. как здесь 2*2=4.
г) (y+3)*(y-3)=у²-9
д) (3a-3y)*(2x+3y)=6ах+9ау-6ху-9у²
е) (b²+4)*(4-b²)=) (4+b²)*(4-b²)=16-b⁴
в номерах в), г), е) использовали формулу разности квадратов. т.е.
(а-с)*(а+с)=а²-с², в остальных б) , д), просто раскрывали скобки по распределительному закону, т.е. умножали все члены первой скобки на все члены второй