1) х⁴-5х²+4=0
Пусть у=х2, тогда
у2-5у=4=0
у1+у2=5
у1*у2=4
у1=4 у2=1
х=2 х=-2 х=1 х=-1
ответ:-2;-1;1;2
2) x⁴-8х2-9=0
у2-8у-9=0
у1+у2=8
у1*у2=-9
у1=9 у2=-1
х=3 х=-3
ответ: -3; 3
3) х⁴-11х²+30=0
у2-11у+30=0
у1+у2=11
у1*у2=30
у1=5 у2=6
х=-/5 х=/5 х=/6 х=-/6 (*/* - корень)
ответ: -/6; -/5; /5; /6
4) x⁴ + 5х² + 10 = 0
у2+5у+10=0 a=1 b=5 c=10
D=b2-4ac=25-40=-15<0, соответственно корней нет
ответ: нет решений
5) 2x⁴ - 5х² + 3= 0
2у2-5у+3=0
у1+у2=5/2
у1*у2=3/2
у1=1 у2=3/2
х=1 х=-1 х=/6/2 х=-/6/2
ответ: -1; -/6/2; /6/2; 1
6) 9х⁴ + 23х2 -12 = 0
9у2+23у-12=0
у1+у2=-23/9
у1*у2=-12/9
у1=-3 у2=4/9
х=-2/3 х=2/3
ответ: -2/3; 2/3
1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.
D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.
2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.
По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.
3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.
Рациональным будет метод введения новой переменной.
Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:
2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1
t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.
Возвращаемся к замене:
5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.
5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.
ответ: 3,4; 3,3.
4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.
x−2,1 = 0 или x−31 = 0.
х₁ = 2,1 х₂ = 31.
ответ: 2,1; 31.
5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).
Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).
6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).
5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.
x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4
Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =
= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).
7) Разложи на множители квадратный трехчлен x² + 8x + 15.
x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.
имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).
1) х⁴-5х²+4=0
Пусть у=х2, тогда
у2-5у=4=0
у1+у2=5
у1*у2=4
у1=4 у2=1
х=2 х=-2 х=1 х=-1
ответ:-2;-1;1;2
2) x⁴-8х2-9=0
Пусть у=х2, тогда
у2-8у-9=0
у1+у2=8
у1*у2=-9
у1=9 у2=-1
х=3 х=-3
ответ: -3; 3
3) х⁴-11х²+30=0
Пусть у=х2, тогда
у2-11у+30=0
у1+у2=11
у1*у2=30
у1=5 у2=6
х=-/5 х=/5 х=/6 х=-/6 (*/* - корень)
ответ: -/6; -/5; /5; /6
4) x⁴ + 5х² + 10 = 0
Пусть у=х2, тогда
у2+5у+10=0 a=1 b=5 c=10
D=b2-4ac=25-40=-15<0, соответственно корней нет
ответ: нет решений
5) 2x⁴ - 5х² + 3= 0
Пусть у=х2, тогда
2у2-5у+3=0
у1+у2=5/2
у1*у2=3/2
у1=1 у2=3/2
х=1 х=-1 х=/6/2 х=-/6/2
ответ: -1; -/6/2; /6/2; 1
6) 9х⁴ + 23х2 -12 = 0
Пусть у=х2, тогда
9у2+23у-12=0
у1+у2=-23/9
у1*у2=-12/9
у1=-3 у2=4/9
х=-2/3 х=2/3
ответ: -2/3; 2/3
1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.
D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.
2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.
По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.
3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.
Рациональным будет метод введения новой переменной.
Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:
2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1
t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.
Возвращаемся к замене:
5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.
5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.
ответ: 3,4; 3,3.
4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.
x−2,1 = 0 или x−31 = 0.
х₁ = 2,1 х₂ = 31.
ответ: 2,1; 31.
5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).
Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).
6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).
5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.
x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4
Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =
= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).
7) Разложи на множители квадратный трехчлен x² + 8x + 15.
x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.
имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).