Вычислите значения выражения

ответ: x = ±√3

Объяснение:

можно двумя решить (выбирайте-какой больше понравится...)

1) 3 = (√3)²

3*(х+2)² = (√3)² * (х+2)² = ( √3(х+2) )²

получили выражение вида: a² = b² --> |a| = |b| --> a = ±b

или 2х + 3 = √3*х + 2√3 --> 2x - √3*x = 2√3 - 3 --> x(2-√3) = √3(2-√3)

x = √3

или 2х + 3 = -√3*х - 2√3 --> 2x + √3*x = -2√3 - 3 --> x(2+√3) = -√3(2+√3)

x = -√3

2) т.к. х=-2 НЕ является решением уравнения (корнем) - это можно проверить устно: (-4+3)² ≠ 3*0²,

то обе части равенства можно разделить на (x+2)² ≠ 0

получим:

или

продолжение решения аналогично 1)

или можно выделить целую часть:

--> --> -->

--> x = √3 ( второе ("с минусом" -√3) аналогично)

Решить систему уравнений и выделить общее решение соответствующей однородной системы и частное решение неоднородной.

Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и будем выполнять элементарные преобразования строк данной матрицы.

Вычислим ранг данной матрицы: где - число неизвестных. Система имеет нетривиальные решения. Базисный минор

Ставим в соответствие расширенной матрице упрощенную систему:

где - базисные переменные, - свободные переменные.

Положив значения свободных переменных равными нулю, получим частное решение неоднородной системы:

Общее решение:

ответ:   - общее решение; - частное решение.