. Выделите квадрат двучлена для функции f(x): 1) f(x) = 2х2 + 2х - 5; 2) f(x) = 3х2 – x+ 2; х
3) f(x) = 4х2 - 2х + 4;
4) f(x) 2/3х²-х-4 1/3
5) f(x) = 2 1/3х — 3х + 4 1/3х
6) f(x) = 2/7х²- 1/7х - 4 1/7

График построй в каком-нибудь построителе графиков онлайн, лень рисовать. 
Чтобы была одна общая точка нужно, чтобы уравнение (x+1)(x^2-5x+4)/x-4 = с имело ровно один корень. 
Я подозреваю, кстати, что ты ошиблась: в условии должна быть функция (x+1)(x^2-5x+4)/(x-4). Это важное отличие. 
Уравнение соответственно (x+1)(x^2-5x+4)/(x-4) = с 
Заметь, что: 
x^2-5x+4 = (х-4)(х-1) 
А значит при х не равном 4: 
(x+1)(x^2-5x+4)/(x-4) = (х+1)(х-1) 
То есть нам нужно, чтобы (х+1)(х-1) = с имело единственное решение. 
x^2-1 = c 
x^2=1+c 
Когда имеет единственное решение? Когда (1+c) = 0. 
То есть с = -1. 

P.S. 
Когда график будешь строить обрати внимание, что точка (4; 15) 

Объяснение:

1. Преобразуем данное уравнение и получим уравнение следующего вида:

sin^4 (2 * x) + cos^4 (2 * x) = (1 - cos (4 * x) )^2 / 4 + (1 + cos (4 * x) )^2 / 4 = 5/8;

1 - 2 * cos (4 * x) + cos^2 (4 * x) + 1 + 2 * cos (4 * x) + cos^2 (4 * x) = 5/8;

2 * cos^2 (4 * x) = 1/2;

2 * (1 + cos (8 * x) / 2 = 1/2;

1 + cos (8 * x) = 1/2;

8 * x = 2 * π/3 + 2 * π * n или 8 * x = - 2 * π/3 + 2 * π * n;

x1 = π/12 + π * n / 4;

x2 = - π/12 + π * n / 4;

2. ответ: x1 = π/12 + π * n / 4; x2 = - π/12 + π * n / 4.