Алгебра: Выделите полный квадрат у=−3x^2+2x−5

Выделите полный квадрат у=−3x^2+2x−5

Показать ответ

Ответ:

kseniya04ok

04.04.2021 05:13

$y = 2x^{3} - 3x^{2}$

$y' = (2x^{3} - 3x^{2})' = 6x^{2} - 6x$

Необходимые условия экстремума:

y' = 0

$6x^{2} - 6x = 0$

6x(x - 1) = 0

$\left[\begin{array}{ccc}x_{1} = 0\\x_{2} = 1\\\end{array}\right$

Имеем две критические (стационарные) точки: $x_{1} = 0$ и $x_{2} = 1$

Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.

Если точка с абсциссой $x_{0}$ меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения ), то $x_{0}$ — точка максимума, а если с "–" на "+" , то $x_{0}$ — точка минимума.

Из промежутка $x \in (-\infty; \ 0)$ выберем, например, x = -1 и имеем: $y'(-1) = 6 \cdot (-1)^{2} - 6\cdot (-1) = 6 + 6 = 12 0$

Из промежутка $x \in (0; \ 1)$ выберем, например, x = 0,5 и имеем: $y'(0,5) = 6 \cdot (0,5)^{2} - 6\cdot 0,5 = 1,5 - 3 = -1,5 < 0$

Имеем максимум в точке с абсциссой $x_{\max} = 0$

Из промежутка $x \in (1; \ +\infty)$ выберем, например, x = 2 и имеем: $y'(2) = 6 \cdot 2^{2} - 6\cdot 2 = 24 - 12 = 12 0$

Имеем минимум в точке с абсциссой $x_{\min} = 1$

ответ: $x_{\max} = 0, \ x_{\min} = 1$

0,0(0 оценок)

Ответ:

ukharitonova

04.04.2021 05:13

Y = (1/3)*(x^3) -(x^2)
Находим первую производную:
f'(x) = x2-2x
или
f'(x) = x(x-2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x-2) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 2
На промежутке (-∞ ;0) f'(x) > 0 -  функция возрастает;
На промежутке   (0; 2) f'(x) < 0 функция убывает;
На промежутке  (2; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает.
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума.
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра