Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь с этим вопросом.
Чтобы выделить квадрат двухчлена, нам нужно привести функцию вида f(x) = ax² + bx + c к виду f(x) = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.
Сначала рассмотрим первую функцию: f(x) = 2x² + 2x - 4.
1) Шаг 1: Найдем коэффициенты a, b и c. В данном случае a = 2, b = 2 и c = -4.
2) Шаг 2: Найдем вершину параболы. Формула для нахождения координат вершины имеет вид:
h = -b / (2a)
k = f(h)
Подставляя значения a и b в формулу, получаем:
h = -2 / (2 * 2) = -1/2
k = f(-1/2) = 2(-1/2)² + 2(-1/2) - 4 = 1 - 1 - 4 = -4
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1/2, -4).
3) Шаг 3: Построим график функции f(x).
- Найдем точку вершины и отметим ее на графике.
- Рассчитаем значения функции для нескольких различных значений x и соответствующие им значения y. Мы можем использовать, например, x = -2, -1, 0, 1, 2.
Для x = -2:
f(-2) = 2(-2)² + 2(-2) - 4 = 8 - 4 - 4 = 0
Для x = -1:
f(-1) = 2(-1)² + 2(-1) - 4 = 2 - 2 - 4 = -4
Для x = 0:
f(0) = 2(0)² + 2(0) - 4 = 0
Для x = 1:
f(1) = 2(1)² + 2(1) - 4 = 2 + 2 - 4 = 0
Для x = 2:
f(2) = 2(2)² + 2(2) - 4 = 8 + 4 - 4 = 8
- Нанесем эти точки на график и соединим их гладкой линией.
Это и есть график функции f(x) = 2x² + 2x - 4.
Повторим те же шаги для остальных функций.
2) Функция f(x) = 3x² - x - 5.
1) Коэффициенты: a = 3, b = -1, c = -5.
2) Вершина: h = -b / (2a) = -(-1) / (2 * 3) = 1/6, k = f(1/6) = 3(1/6)² - 1/6 - 5 = 1/12 - 1/6 - 5 = -31/12.
3) График: вершина (1/6, -31/12), значения для x = -2, -1, 0, 1, 2.
3) Функция f(x) = 4x² - x - 2.
1) Коэффициенты: a = 4, b = -1, c = -2.
2) Вершина: h = -b / (2a) = -(-1) / (2 * 4) = 1/8, k = f(1/8) = 4(1/8)² - 1/8 - 2 = 1/16 - 1/8 - 2 = -31/16.
3) График: вершина (1/8, -31/16), значения для x = -2, -1, 0, 1, 2.
Теперь рассмотрим функции для второго диапазона.
1) Функция f(x) = 1/3x² - 2x - 2 1/3.
1) Коэффициенты: a = 1/3, b = -2, c = -7/3.
2) Вершина: h = -b / (2a) = -(-2) / (2 * 1/3) = 6, k = f(6) = 1/3(6)² - 2(6) - 2 1/3 = 36/3 - 12 - 7/3 = -37/3.
3) График: вершина (6, -37/3), значения для x = 4, 5, 6, 7, 8.
2) Функция f(x) = 2x² - 10x + 1.
1) Коэффициенты: a = 2, b = -10, c = 1.
2) Вершина: h = -b / (2a) = -(-10) / (2 * 2) = 5/2, k = f(5/2) = 2(5/2)² - 10(5/2) + 1 = 25/2 - 25 + 1 = -23/2.
3) График: вершина (5/2, -23/2), значения для x = 2, 3, 4, 5, 6.
3) Функция f(x) = 2/3x² - 3x - 3 1/3.
1) Коэффициенты: a = 2/3, b = -3, c = -10/3.
2) Вершина: h = -b / (2a) = -(-3) / (2 * 2/3) = 9, k = f(9) = 2/3(9)² - 3(9) - 3 1/3 = 2/3(81) - 27 - 10/3 = 162/3 - 81/3 - 10/3 = 71/3.
3) График: вершина (9, 71/3), значения для x = 7, 8, 9, 10, 11.
Надеюсь, эти шаги помогут тебе построить графики для данных функций. Если у тебя возникнут еще вопросы или понадобится больше пояснений, не стесняйся задавать. Удачи в учебе!
ДВАА ЧЛЕНА АХАХАХАХАХАХХАХАХАХАХА
сори хых
Чтобы выделить квадрат двухчлена, нам нужно привести функцию вида f(x) = ax² + bx + c к виду f(x) = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.
Сначала рассмотрим первую функцию: f(x) = 2x² + 2x - 4.
1) Шаг 1: Найдем коэффициенты a, b и c. В данном случае a = 2, b = 2 и c = -4.
2) Шаг 2: Найдем вершину параболы. Формула для нахождения координат вершины имеет вид:
h = -b / (2a)
k = f(h)
Подставляя значения a и b в формулу, получаем:
h = -2 / (2 * 2) = -1/2
k = f(-1/2) = 2(-1/2)² + 2(-1/2) - 4 = 1 - 1 - 4 = -4
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1/2, -4).
3) Шаг 3: Построим график функции f(x).
- Найдем точку вершины и отметим ее на графике.
- Рассчитаем значения функции для нескольких различных значений x и соответствующие им значения y. Мы можем использовать, например, x = -2, -1, 0, 1, 2.
Для x = -2:
f(-2) = 2(-2)² + 2(-2) - 4 = 8 - 4 - 4 = 0
Для x = -1:
f(-1) = 2(-1)² + 2(-1) - 4 = 2 - 2 - 4 = -4
Для x = 0:
f(0) = 2(0)² + 2(0) - 4 = 0
Для x = 1:
f(1) = 2(1)² + 2(1) - 4 = 2 + 2 - 4 = 0
Для x = 2:
f(2) = 2(2)² + 2(2) - 4 = 8 + 4 - 4 = 8
- Нанесем эти точки на график и соединим их гладкой линией.
Это и есть график функции f(x) = 2x² + 2x - 4.
Повторим те же шаги для остальных функций.
2) Функция f(x) = 3x² - x - 5.
1) Коэффициенты: a = 3, b = -1, c = -5.
2) Вершина: h = -b / (2a) = -(-1) / (2 * 3) = 1/6, k = f(1/6) = 3(1/6)² - 1/6 - 5 = 1/12 - 1/6 - 5 = -31/12.
3) График: вершина (1/6, -31/12), значения для x = -2, -1, 0, 1, 2.
3) Функция f(x) = 4x² - x - 2.
1) Коэффициенты: a = 4, b = -1, c = -2.
2) Вершина: h = -b / (2a) = -(-1) / (2 * 4) = 1/8, k = f(1/8) = 4(1/8)² - 1/8 - 2 = 1/16 - 1/8 - 2 = -31/16.
3) График: вершина (1/8, -31/16), значения для x = -2, -1, 0, 1, 2.
Теперь рассмотрим функции для второго диапазона.
1) Функция f(x) = 1/3x² - 2x - 2 1/3.
1) Коэффициенты: a = 1/3, b = -2, c = -7/3.
2) Вершина: h = -b / (2a) = -(-2) / (2 * 1/3) = 6, k = f(6) = 1/3(6)² - 2(6) - 2 1/3 = 36/3 - 12 - 7/3 = -37/3.
3) График: вершина (6, -37/3), значения для x = 4, 5, 6, 7, 8.
2) Функция f(x) = 2x² - 10x + 1.
1) Коэффициенты: a = 2, b = -10, c = 1.
2) Вершина: h = -b / (2a) = -(-10) / (2 * 2) = 5/2, k = f(5/2) = 2(5/2)² - 10(5/2) + 1 = 25/2 - 25 + 1 = -23/2.
3) График: вершина (5/2, -23/2), значения для x = 2, 3, 4, 5, 6.
3) Функция f(x) = 2/3x² - 3x - 3 1/3.
1) Коэффициенты: a = 2/3, b = -3, c = -10/3.
2) Вершина: h = -b / (2a) = -(-3) / (2 * 2/3) = 9, k = f(9) = 2/3(9)² - 3(9) - 3 1/3 = 2/3(81) - 27 - 10/3 = 162/3 - 81/3 - 10/3 = 71/3.
3) График: вершина (9, 71/3), значения для x = 7, 8, 9, 10, 11.
Надеюсь, эти шаги помогут тебе построить графики для данных функций. Если у тебя возникнут еще вопросы или понадобится больше пояснений, не стесняйся задавать. Удачи в учебе!