Пусть скорость пешехода х км/ч Тогда расстояние от А до В 3*х Время, затраченное им на обратный путь 16:х + (3х -16):(х-1) 16:х + (3х -16):(х-1) =3 +1/15 16:х + (3х - 16):(х-1) =46/15 умножим обе части уравнения на 15х(х-1), чтобы избавиться от дробей. 16*15(х-1) +15х (3х - 16)=46 х(х-1)
240х-240 +45х²-240х=46х² -46х
46х² -45х² -46х +240 =0 х² - 46х +240 =0
D = b 2 - 4ac = 1156 √D = 34 х₁=40 ( не подходит для скорости пешехода) х₂=6 км/ч
S=vt=6*3=18 км
Проверка 16:6 + 2:5= 8/3+ 2/5= 40/15 +6/15=46/15=3 и 1/15 часа
1) sin^2(x)=cos^2(x)
x=pi/4+pik, k целое.
2) 3x+5=+-6
3x=+-6-5
x=+-2-5/3
х=1/3 или x=-11/3
3) |x+1|=x+1
x+1>=0
x>=-1
4) |2x+1|+|x+3|=4
Заметим, что |2x+1|<=4
-4<=2x+1<=4
-5/2 <= x <= 3/2
Тогда x>=-5/2>-3 и можно раскрыть второй модуль (|x+3|=x+3)
|2x+1|=4-(x+3)=1-x
a. 2x+1=1-x
x=0
b. 2x+1=x-1
x=-2.
Проверка. |2*0+1|+|0+3|=1+3=4 - ok
|-4+1|+|-2+3|=3+1=4 -ok
Оба корня подходят
5) -3 < 1-2x < 3
-4 < -2x < 2
-2 < -x < 1
-1 < x < 2
6) |x-1| < |x|
Используем геометрический смсл модуля. Тогда расстояние от х до 1 должно быть меньше, чем до 0. Отсюда сразу получаем x>1/2
7) Если x<=0, то неравенство выполняется. Пусть x>0, тогда обе части можно возвести в квадрат.
(x^2-2x)^2>=x^2
(x-2)^2 >= 1 (разделила все на x^2)
x-2>=1 or x-2<=-1
x>=3 or x<=1
Объединяя с условием x>0, кусок ответа здесь (0,1]u[3,+infty)
А полный ответ - (-infty,1]u[3,+infty)
Пусть скорость пешехода х км/ч
Тогда расстояние от А до В
3*х
Время, затраченное им на обратный путь
16:х + (3х -16):(х-1)
16:х + (3х -16):(х-1) =3 +1/15
16:х + (3х - 16):(х-1) =46/15
умножим обе части уравнения на 15х(х-1), чтобы избавиться от дробей.
16*15(х-1) +15х (3х - 16)=46 х(х-1)
240х-240 +45х²-240х=46х² -46х
46х² -45х² -46х +240 =0
х² - 46х +240 =0
D = b 2 - 4ac = 1156
√D = 34
х₁=40 ( не подходит для скорости пешехода)
х₂=6 км/ч
S=vt=6*3=18 км
Проверка
16:6 + 2:5= 8/3+ 2/5= 40/15 +6/15=46/15=3 и 1/15 часа
3 и 1/15 -3= 1/15 =4 минуты